Massimo comun divisore...massimo

Messaggioda dan95 » 17/09/2017, 08:38

Sapendo che il prodotto di due numeri è 600000, quanto potrà valere al massimo il loro massimo comun divisore?
"Chi è padrone del proprio respiro, è padrone della propria vita."~ Antico proverbio

"La capacità di scegliere è un dono che la natura fa all'uomo. Scegliere è un dono che l'uomo fa a se stesso." D.B.

"Il genio è semplicemente un uomo con la mente da donna." D. B.
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Re: Massimo comun divisore...massimo

Messaggioda axpgn » 17/09/2017, 11:17

Testo nascosto, fai click qui per vederlo
200
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Re: Massimo comun divisore...massimo

Messaggioda dan95 » 17/09/2017, 16:34

Exact!
"Chi è padrone del proprio respiro, è padrone della propria vita."~ Antico proverbio

"La capacità di scegliere è un dono che la natura fa all'uomo. Scegliere è un dono che l'uomo fa a se stesso." D.B.

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Re: Massimo comun divisore...massimo

Messaggioda Erasmus_First » 17/09/2017, 19:41

Testo nascosto, fai click qui per vederlo
dan95 ha scritto:Sapendo che il prodotto di due numeri è 600000, quanto potrà valere al massimo il loro massimo comun divisore?
In generale, scomposto un numero in fattori primi, affinche eso sia il prodotto di due fattori con massimo divisore maggiore di 1 occorre che ci sia qualche fattore primo non semplice. Il numero, se ha piu fattori di due fattori primi, può essere prodotto di fattori in più modi. Quelli col massimo comun divisore massimo possibile sono quelli in cui i fattori primi non seplici sono spartiti il più equilibratamente possibike tra i due fattori.
Venendo al quiz specifico, siccome
$600.000 = 2^6·3·5^5$,
il massimo che si può spatire cercando il massimo equilibri possibole dei fattori primi non semplici è assegnare $2^3·5^2$ ad un fattore e $2^3·5^3$ all'altro (e il 3 a piacere a questo o quell'altro fattore).
Insomma:i due fattori devono essere del tipo
$f_1 = a·2^3·5^2 =$ a·200; $f_2= b·2^3·5^2 =$ b·200;
dove a e b sono due interi positivi tali che $a·b = 3·5 = 15$.
Il massimo dei possibli $MCD(f_1, f_2)$ è dunque 200.

Ciao, dan95

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Re: Massimo comun divisore...massimo

Messaggioda dan95 » 18/09/2017, 12:50

Bravo!
"Chi è padrone del proprio respiro, è padrone della propria vita."~ Antico proverbio

"La capacità di scegliere è un dono che la natura fa all'uomo. Scegliere è un dono che l'uomo fa a se stesso." D.B.

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Re: Massimo comun divisore...massimo

Messaggioda axpgn » 18/09/2017, 19:57

Il ragionamento che ho fatto è simile ...

Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Il massimo MCD si ha quando è minimo il mcm perché $mcm(a,b)*MCD(a,b)=a*b=N$

Dato $N=a*b=p_1^(a_1)*p_2^(a_2)*...*p_n^(a_n)$ il minimo mcm lo avremo "spartendo" gli esponenti nel modo più equilibrato possibile ovvero il minimo mcm sarà

$text(mcm)_min=p_1^(\ceil(a_1/2))*p_2^(\ceil(a_2/2))*...*p_n^(\ceil(a_n/2))$

Dato che in questo caso abbiamo $N=2^6*3*5^5$, il minimo mcm sarà $2^3*3*5^3=3000$ da cui il massimo $MCD=600000/3000=200$


Cordialmente, Alex
axpgn
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