Re: Triangoli "interi" quasi equilateri

Messaggioda curie88 » 15/10/2017, 22:01

Ciao, ho provato così:

Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Usando il $T.d.P$ arrivo al risultato di @Pachisi,

\begin{cases}
(n-1)^2 - m^2 = x^2 \\ (n+1)^2 - m^2 = y^2 \\ n = x + y
\end{cases}

Facendo i conti, un po' lunghi ma non difficili infatti ottengo:
$\n^2 = (4/3)(\m^2+3)$

da cui ricavo, introducendo il parametro $\k \in \N$:

$\n^2 = 4\k$

$m^2 = 3(k-1)$

ottenendo le quaterne infinite:
\begin{matrix}
n-1 & n & n+1 & m \\
3 & 4 & 5 & 3 \\
13 & 14 & 15 & 12 \\
51 & 52 & 53 & 45 \\
193 & 194 & 195 & 168 \\
723 & 724 & 725 & 627 \\
2701 & 2702 & 2703 & 2340 \\
10083 & 10084 & 10085 & 8733 \\
37633 & 37634 & 37635 & 32592 \\
\cdots & \cdots & \cdots & \cdots
\end{matrix}


E qui dovrei dimostrare l' infinità...
“Tutte le scienze esatte sono dominate dall'idea dell'approssimazione.” Bertrand Russell.
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Re: Triangoli "interi" quasi equilateri

Messaggioda curie88 » 02/11/2017, 20:24

Anzi successivamente mi sono accorto che è molto meglio(rispetto a quanto scritto precedentemente da me), usare le due equazioni:
Testo nascosto, fai click qui per vederlo
$n = 2k$
$m = sqrt(3(k^2-1))$

che discendono dalle equazioni del post precedente; qui chiaramente bisogna cercare i valori interi di $n$ e $m$, per valori di $k$ interi, tali da soddisfare entrambe le equazioni.
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