da veciorik » 26/09/2017, 20:59
Provo ad esser più rigoroso, sperando di riuscirci:
Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Riparto da $ \quad a_n \equiv ((n+10)(n-9))/2 \quad $ per trovare il massimo $ n \le 100 \ $ tale che $ \quad a_n \equiv 99$
Pongo $ \quad k=n+10 \quad \Rightarrow \quad n-9=k-19 $
Cerco $ \quad k \le 110 \quad $ tale che $ \quad k(k-19) \equiv 99 \quad $ trascurando il divisore $ \ 2 \ $ ché uno dei fattori è sicuramente pari
Poiché $ \quad 99=11*3*3 \quad $ scendo da $ \quad k=110 \quad $ cercando multipli di $11$ e/o di $9$
Salto i multipli di $ \ 3 \ $ non multipli di $ \ 9 \ $ perché $ \ k \quad $ e $ \quad k-19 \ $ non possono essere entrambi multipli di $ \ 3 $
Scarto $ \ k=110 \ $ e $ \ k=108 \quad $ e mi fermo a $ \quad k=99 \quad $ che soddisfa i requisiti
Ergo $ \quad n=k-10=89 $
"Dietro ogni problema c'è un'opportunità" - "Nelle prove naturali non si deve ricercare l'esattezza geometrica" - "Stimo più il trovar un vero, benché di cosa leggiera, che 'l disputar lungamente delle massime questioni senza conseguir verità nissuna" (Galileo Galilei)