Testo nascosto, fai click qui per vederlo
orsoulx ha scritto:Se la tua fonte sostiene questo, scrivi all'autore chiedendogli un esempio del caso con sei sfere tangenti.
La vedo dura ... in calce a quest'ultimo appunto c'era una nota che così recitava "J.Hadamard - Leçons de géométrie élémentaire - Paris, 1908" ...
Sempre per la gioia di Erasmus, riporto il testo originale ...
Let $A_1, A_2, A_3, A_4$ be the areas of the four faces of the tetrahedron T.
It can be shown that if one of the three equations
(1) $A_1+A_2=A_3+A_4$
(2) $A_1+A_3=A_2+A_4$
(3) $A_1+A_4=A_2+A_3$
holds, then there is no sphere inscribed in the interior dihedral angle formed by the planes on one side of the equation and the exterior dihedral angle formed by those on the other side.
Conversely if the equation does not hold, then there will be such a sphere.
Therefore:
1. If none of the equations (1), (2), or (3) holds, there are eight spheres tangent to all teh faces.
2. If one of the equations holds there are only seven tangent spheres.
3. If two of the equations hold, there are only six tangent spheres. In this case the faces are equal in pairs: for example, if (2) and (3) hold, then $A_1=A_2$ and $A_3=A_4$.
4. If (1), (2), and (3) all hold (in which case $A_1=A_2=A_3=A_4$), there are only five tangent spheres.
Dall'uguaglianza di due su tre non discende la terza e questo tetraedro riesco pure a immaginarlo ...
(per esempio, due facce uguali da uno spigolo e due facce uguali dallo spigolo opposto ma più lungo) ... dove stia la sesta sfera però ... 
Cordialmente, Alex
Bella muccata algebrica! 
