Logaritmo di logaritmo di logaritmo...

[TheBarbarios]

Ciao a tutti. Il testo del problema è in foto. Non ho la più pallida idea di come dovrei fare.

[axpgn]

Come sempre quando devi trovare il C.E.

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

$log_3(log_2(log_3(log_2 x)))>0$

$log_3(log_2(log_3(log_2 x)))>log_3 1$

$log_2(log_3(log_2 x))>1$

$log_2(log_3(log_2 x))>log_2 2$

$log_3(log_2 x)>2$

$log_3(log_2 x)>log_3 3^2$

$log_2 x>3^2$

$log_2 x>log_2 2^9$

$x>2^9$

Cordialmente, Alex

[TheBarbarios]

Ma pensa te... Era banale ma non ci ho pensato. Io continuavo a farlo al contrario ma poi non riuscivo a capire come proseguire. Grazie dell'aiuto.

[Erasmus_First]

[...] $x>2^9$

Giusto, alias $x>512$.
E la funzione – diciamola $f(x)$ – tende a $–∞$ al tendere della variabile (che è $x$) al confine inferiore del dominio (che sconsiglio vivamente di chiamare "campo di esistenza", siglato da axpgn in "C.E" ).
_______

[axpgn]

... al confine inferiore del dominio (che sconsiglio vivamente di chiamare "campo di esistenza", siglato da axpgn in "C.E" ).

Non condivido ...

Affinché una funzione esista occorrono tre cose: il dominio, il codominio e una legge di corrispondenza tra i due; perciò il dominio di una funzione NON si può trovare perché deve essere dato a priori, non cercato; quindi quando si chiede di trovare "il dominio" di una funzione, in realtà si chiede di determinare il più "grande" insieme che possa fungere da dominio per quella legge di corrispondenza (infatti nel testo sta scritto "maximum") ... è d'uso in pratica chiamare quest'insieme "campo di esistenza" (ma anche "dominio naturale" va di moda attualmente) e si dice anche determinare le "condizioni di esistenza" (è per questo che C.E. va sempre bene ... )
A mio parere, è decisamente sbagliato usare l'espressione "trovare il dominio di una funzione" perché induce a pensare che il dominio di una funzione sia uguale al suo C.E. e questo è fuorviante: c'è una bella differenza tra $f: RR -> RR\ \ \ f(x)=x^2$ e $f: RR^+ -> RR\ \ \ f(x)=x^2$ ... IMHO

Cordialmente, Alex

[Erasmus_First]

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

@ axpgn
Alex, ti chiedo per favore una sola informazione. Quando, rispondendo a TheBarbarios, hai scritto
«[...]trovare il C.E.»,
con la sigla "C.E" che intendevi simboleggiare?
Occhio, Alex: essendo "il" l'articolo determinativo (singolare maschile) non potevi certo intendere «le condizioni di esistenza» (plurale femminile).
Ho supposto che, come me, anche eventuali altri lettori leggendo "C.E" capissero "Campo di Esistenza" nel significato dato a questa dizione da molti autori di testi di matematica per Licei Scientifici, (per esempio dal famigerato Roberto Ferrauto), ossia per intendere quello che Giuseppe Scorza Dragoni [mio docente di "Analisi 1" – Padova 1955-'56 –] chiamava "dominio" (di una funzione).
Tout le reste n'est que littérature.
------------------
@ Ad ogni eventuale lettore:
Sconsiglio vivamente la dizione "Campo di Esistenza" per intendere "dominio" (di una funzione). [AUG! ]
Ricordo, infine, che in "algebra moderna (astratta)" il sostantivo "campo" è il nome riservato ad una particolare struttura algebrica.
V. ––> Campo (matematica) [Wikipedia]

_______

[axpgn]

... Sconsiglio vivamente la dizione "Campo di Esistenza" per intendere "dominio" (di una funzione).

Certo che concordo con questo ma io ho detto altro: ho scritto che NON si può trovare il dominio perché il dominio deve essere DATO a priori mentre quello che si cerca è il "campo di esistenza" o "dominio naturale" o dominio massimo" oppure "le condizioni di esistenza", chiamalo come vuoi (se usi C.E. va sempre bene ... ho messo la faccina anche prima ... ) ... questo è il punto, ok?

E non è "letteratura" perché induce confusione, soprattutto per chi è alle prime armi (vedi esempio fatto sopra).

Cordialmente, Alex

[Erasmus_First]

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

@ axpgn
a) Non hai risposto alla mia precisa domanda! Te la ripeto, (con l'opportuna introduzioine).
Avevi scritto (in prima risposta a TheBarbarios) «Come sempre quando devi trovare il C.E».
Ed avevi concluso (in "spoiler") con $x>2^9$.
La tua frase iniziale è ellittica, manca infatti della proposizione principale.
Ma siccome TheBarbarios terminava con « [...] come potrei fare» oso estropolare la proposizione principale che opino sottintesa e premetterla esplicitamente a complemento di quella tua frase che in tal modo diventa:
«[Devi procedere] come sempre quando devi trovare il C.E».
Vengo alla domanda: Che cosa, di preciso, sostituisce la sigla "C.E"?
Io l'ho letta "campo di esistenza" nel significato (abituale nei manuali di matematica per i licei e/o ITIS, ma da me vivamente sconsigliato ) di "dominio".
b) Nell'esercizio in questione mi pare scontato, benché sottinteso, che si debba restare in $RR$. Se dunque la risposta giusta è
$x>2^9$
– e su qusta risposta io sono d'accordo – nessuno potrà dissuadermi dalla convinzione che $x>2^9$ individua il "dominio" della funzione (reale di variiabile reale)
$log_2(log_3(log_2(log_3(log_2(x))))$
e che proprio l'individuazione del dominio di questa funzione era la "quaestio" dell'ìesercizio.
c) Spesso e volentieri il dominio di una funziuone è un sottoinsieme "proprio" (i. e. incluso in senso stretto) di quello che mi pare tu intenda (ma non certo i numerosissimi autori di manuali di matematica) per "campo di esistenza").
Per favore, Alex: correggimi (con opportune obiezioni) dove, eventualmente, avessi interpretarto male. Ma (sempre per favore!) lascia perdere altre considerazioni ( ...quae ad rem non pertinent direbbe Saulo di Tarso ).

Cordialmente Erasmus.

_______

[axpgn]

Scusami Erasmus ma qui il casino lo stai facendo tu ...

Certamente gli ho detto di cercare il C.E. perché, lo ribadisco, il dominio NON si può trovare ma solo DARE (affinché una funzione sia definita è necessario definire il dominio).

A riprova, non è vero, come tu affermi, che la funzione $f(x)= log_2(log_3(log_2(log_3(log_2(x)))) $ abbia dominio univoco (e nella fattispecie $x>2^9$) ma qualsiasi intervallo compreso in quello va BENISSIMO ($2^10<x<2^11$ o $3^243<x$ o $2^9<x<2^9+1$ o infiniti altri).

E siccome quei siamo nelle superiori (e non in un ambito "superiore") ribadisco anche che scambiare il C.E. per il dominio genera confusione perché induce gli studenti, soprattutto quelli inesperti, a pensare che il dominio sia uno e uno solo per ogni legge di corrispondenza (p.es. credono che $f(x)=x^2$ non sia invertibile quando invece dipende, appunto, da dominio e codominio ... $f: RR^+\ \ ->\ \ RR^+\ \ \ \ \ f(x)=x^2$)
Se per te questa è letteratura, ok ... passo ...

Cordialmente, Alex

[Erasmus_First]

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

[...] Certamente gli ho detto di cercare il C.E.

@ axpgn
E daje Alex! Io ed ogni eventuale lettore sappiamo leggere!!! Ma che c... è 'sto 'C.E."?
Ancora non hai risposto alla PRECISA mia DOMANDA!
Che cos'è "C.E.", che cosa devo leggere, che cosa deve leggere un lettore dove hai scritto "C.E."?
Non mi dire che deve leggere tout court "ci-e".
Te lo richiedo, gentilmente e PER FAVORE.
a) Dove (nella prima tua risposta) hai scritto «Come sempre quando devi trovare il C.E.», che cosa (quale insieme) sta a significare la sigla "C.E.". Ti supplico, non svicolare, rispondi alla domanda!
b) Risparmiami, di grazia – ti scongiuro – altre considerazioni. Restiamo nella precisa questione:
«Che cosa chiede l'esercizio (o problema) "postato" da TheBarbarios perché lui non era in grado di rispondere al quesito??».
Io ho creduto, nel leggere la tua prima risposta, che tu (in aiuto a TheBarbarios che non sapeva come procedere) gli spiegassi come si fa, in questo caso, ad individuare il dominio (individuato appunto da te con $x>2^9$. E ti ho appunto APPROVATO.
-------
Io non ho alcun dubbio!
[D'altra parte – prima non avevo riletto il primo "post" di questo "thread" – anche se il mio inglese è decisamente misero, so tradurre "interval as its domain on real numbers "].
L'ho già detto e ora lo ripeto:
L'esercizio chiede di dire quale è il dominio (nell'ambito dei numeri reali $RR$) della funzione:
$log_2(log_3(log_2(log_3(log_2(x)))))$
NB. Ho volutamente scritto "nell'ambito dei numeri reali" imvece di "nel campo dei numei reali " per mettermi (per così dire) nelle brache di uno studentello che, dopo aver imparato come si risolvono le equazioni algebriche di secondo grado (in una incognita), partendo dal fatto che spesso nell'espressione della soluzione di queste ci stanno radici quadrate di numeri negativi, è venuto a conoscenza dell'esistenza dei numeri complessi che, tuttavia, non ha ancora studiato a fondo (e ancora non ha studiato funzioni in cui la variabile indipendente o quella da essa dipendente (o l'una e l'altra) ha valore non reale; e tanto meno ha già studiato la "struttura algebrica campo". [EOcchio: ho appena scritto "valore non reale", non ho scritto "valore complesso" perché i numeri reali costituiscono, in fondo, un sottinsieme proprio dell'insieme dei numeri complessi].
Cordialmente, Erasmus

_______