Numeri cortesi e scortesi

Messaggioda se.ant » 15/11/2017, 10:35

Buongiorno a tuttx!
ho bisogno di un aiuto per una dimostrazione che pensavo fosse più semplice..
i numeri cortesi sono qui quei numeri naturali che possono scriversi come somma di due o più numeri consecutivi, ad esempio il 6=3+2+1 oppure il 10=1+2+3+4. Con l'utilizzo dei numeri figurati è facile dimostrare che tutti i numeri sono cortesi tranne le potenze di due...ora viene il problema :idea: ..intuisco il problema dipenda dall'assenza di fattori primi dispari, ma non riesco a dimostrarlo.

Spero di aver postato nella sezione giusta..
grazie e a presto!
:)
se.ant
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Re: Numeri cortesi e scortesi

Messaggioda anto_zoolander » 15/11/2017, 17:19

Quindi nel tuo esempio anche $5+6=11$ è cortese? O solo quelli che si scrivono come somma di numeri che vanno da $1$ a un certo $n$?

Comunque sia se un numero $c$ è “cortese” nel primo caso esistono due interi $n,m inNN,n>m$ tale che $sum_(k=m)^(n)k=t$

se $m ne 0$ allora $t=sum_(k=0)^(n)k-sum_(k=0)^(m-1)k=(n(n+1))/2-((m-1)m)/2$

e ora(?)
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Re: Numeri cortesi e scortesi

Messaggioda axpgn » 15/11/2017, 18:06

Ho trovato questo

Se lo trovate utile poi me lo spiegate :-D

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Re: Numeri cortesi e scortesi

Messaggioda giammaria » 15/11/2017, 22:38

Do la mia soluzione; non ho esaminato tutto quanto detto nel link indicato da axpgn.
Come detto da anto_zoolander, sse $c$ è un numero cortese si ha
$c=sum_(k=m)^n k=((n-m+1)(n+m))/2$
Il calcolo può essere fatto nel modo da lui indicato, ma trovo più rapido ricordare che la somma dei termini di una progressione aritmetica è data dal numero dei termini per la media fra il primo e l'ultimo. Ho quindi
$2c=(n-m+1)(n+m)$
e noto che i due fattori hanno parità opposta e sono entrambi maggiori di 1. Ne consegue la soluzione: si scompone $2c$ nel prodotto di due fattori, uno dei quali dispari e maggiore di 1, e si ricavano $n,m$ dal sistema

${(n-m+1="fattore minore"),(n+m="fattore maggiore"):}$

- Se $c$ è una potenza di 2, non è possibile trovare il fattore dispari maggiore di 1, quindi non ci sono soluzioni.
- Se $c$ ha un unico divisore dispari, la soluzione è unica; succede quando $c$ è un primo dispari, eventualmente moltiplicato per una potenza di 2.
- Se $c$ ha due o più divisori dispari, ci sono più soluzioni possibili; ad esempio, con $c=30$ si ha $2c=60$ e sono accettabili le fattorizzazioni $3*20$ oppure $5*12$ oppure $15*4$
- Indicando i metri con m e i centimetri con cm, si ha m=100 cm. Quindi 5 centimetri equivalgono a metri m=100*5=500.
- E' disonesto che un disonesto si comporti in modo onesto (R. Powell)
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Re: Numeri cortesi e scortesi

Messaggioda axpgn » 15/11/2017, 22:50

Decisamente migliore di quella ... :D
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Re: Numeri cortesi e scortesi

Messaggioda se.ant » 16/11/2017, 07:48

si! la dimostrazione si risolve con la formula di Gauss
:smt023
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Re: Numeri cortesi e scortesi

Messaggioda anto_zoolander » 16/11/2017, 12:52

Testo nascosto, perché contrassegnato dall'autore come fuori tema. Fai click in quest'area per vederlo.
è sempre bello essere citati :-D
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Re: Numeri cortesi e scortesi

Messaggioda axpgn » 16/11/2017, 12:54

@anto_zoolander
Testo nascosto, perché contrassegnato dall'autore come fuori tema. Fai click in quest'area per vederlo.
Dipende ... :-D
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Re: Numeri cortesi e scortesi

Messaggioda axpgn » 16/11/2017, 16:53

Testo nascosto, perché contrassegnato dall'autore come fuori tema. Fai click in quest'area per vederlo.
Non si finisce mai di scoprire qualcosa di nuovo: i numeri "cortesi" li avevo già sentiti nominare ma oggi ho scoperto i numeti "brasiliani" ... :D


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