da giammaria » 15/11/2017, 22:38
Do la mia soluzione; non ho esaminato tutto quanto detto nel link indicato da axpgn.
Come detto da anto_zoolander, sse $c$ è un numero cortese si ha
$c=sum_(k=m)^n k=((n-m+1)(n+m))/2$
Il calcolo può essere fatto nel modo da lui indicato, ma trovo più rapido ricordare che la somma dei termini di una progressione aritmetica è data dal numero dei termini per la media fra il primo e l'ultimo. Ho quindi
$2c=(n-m+1)(n+m)$
e noto che i due fattori hanno parità opposta e sono entrambi maggiori di 1. Ne consegue la soluzione: si scompone $2c$ nel prodotto di due fattori, uno dei quali dispari e maggiore di 1, e si ricavano $n,m$ dal sistema
${(n-m+1="fattore minore"),(n+m="fattore maggiore"):}$
- Se $c$ è una potenza di 2, non è possibile trovare il fattore dispari maggiore di 1, quindi non ci sono soluzioni.
- Se $c$ ha un unico divisore dispari, la soluzione è unica; succede quando $c$ è un primo dispari, eventualmente moltiplicato per una potenza di 2.
- Se $c$ ha due o più divisori dispari, ci sono più soluzioni possibili; ad esempio, con $c=30$ si ha $2c=60$ e sono accettabili le fattorizzazioni $3*20$ oppure $5*12$ oppure $15*4$
- Indicando i metri con m e i centimetri con cm, si ha m=100 cm. Quindi 5 centimetri equivalgono a metri m=100*5=500.
- E' disonesto che un disonesto si comporti in modo onesto (R. Powell)