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$ 504=7*8*9 $. Qualsiasi prodotto Del tipo $ (k^3-1)k^3(k^3+1) $ è sicuramente divisibile per :
(a) $ 8 $, perché se $ k $ è pari lo è $ k^3 $ e, invece, se $ k$ è dispari sono pari gli altri due, uno dei quali sarà divisibile solo per $ 2 $, ma l'altro almeno per $ 4 $;
(b) $ 7 $, perché i cubi delle classi di resto modulo $ 7 $ sono $ [0, 1, 1, -1, 1,-1,-1] $, dunque uno dei tre fattori è di classe $ 0 $;
(c) $ 9 $, perché i cubi delle classi di resto modulo $ 9 $ sono $ [0, 1, -1, 0, 1, -1, 0, 1, -1] $, come sopra.
Ciao
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PS Devo smettere di giocare: ero convinto di aver letto 'se e solo se'. Ho lavorato abbastanza con le equazioni diofantee per dimostrare il solo se; fino a quando non mi è saltato fuori un controesempio $ 98 * 99* 100 $. Torno per segnalarlo e scopro che il 'solo se' me lo sono sognato.
Stephen Wolfram non mi è simpatico, anche perché il malefico Wolfram|Alpha non mi permette di credere che $ e^\pi=(640320^3+744)^(1/\sqrt(163)) $.
"Sono venticinque secoli che la filosofia inquadra i problemi, ma non scatta mai la foto.” - Edoardo Boncinelli, L'infinito in breve.