Bilanciamento equazioni chimiche con matrici

[Hasher]

Buonasera a tutti.
Sono un nuovo utente del forum e un'appassionato di matematica.
Ho visto su internet diversi sistemi per bilanciare reazioni chimiche attraverso le matrici e sono incuriosito dall'argomento.
Purtroppo questo è un concetto che ho studiato poco...qualcuno saprebbe spiegarmi (passo dopo passo) come posso risolvere questi diversi sistemi di equazioni lineari ad più incognite con l'utilizzo delle matrici.
Possono essere quadrangolari (es. 4x4) o rettangolari (es. 3x4 - 3x5..).
Grazie anticipatamente a chiunque sappia darmi delucidazioni in merito a questo argomento.
Saluti.

[LoreT314]

guida-alla-risoluzione-dei-sistemi-lineari-t79095.html
Se non capisci qualche passaggio chiedi

[axpgn]

Ma il problema dell'OP è solo quello di risolvere sistemi lineari? Allora basta Gauss ...
E ci sono anche risolutori online ...

[Hasher]

Grazie della risposta e dell'interessamento.
Visto che mi sembri competente e interessato alla materia ti pongo qualche esempio di problema che potrebbe presentarsi:
es.1

x CO2 + y Na2O --> z Na2CO3

Ho 3 incognite: x,y,z
e 3 parametri:
x y z
C 1 0 1
Na 0 2 2
O 2 1 3

es.2

x CO2 + y Mg(OH)2 ---> z Mg(CO3)2 + w H2O

Matrice
x y z w
C 1 0 2 0
Mg 0 1 1 0
O 2 2 6 (3x2) 1
H 0 2 0 2

es.3

x C6H12O6 + y O2 --> z CO2 + w H2O

x y z w
C 6 0 2 0
H 12 0 0 2
O 6 1 2 1

Potreste aiutarmi a capire come risolvere queste matrici un passo alla volta, perchè, ho veramente difficoltà a capirne il funzionamento e vedendo su internet ho trovato diversi modi per risolverle a seconda del contesto, quindi la domanda che mi pongo è:quando e perchè devo usare un metodo piuttosto che un altro? come capire se c'è una soluzione o meno? una volta risposto a queste domande come le risolvo?
Grazie anticipatamente per la pazienza a chiunque si interessi all'argomento oltre l'utente precedente che ringrazio per le risposte.

[axpgn]

Penso di aver capito cosa vuoi fare ma le tue matrici sono sbagliate ... per esempio la prima dovrebbe essere così $((1, 0, -1),(0, 2, -2),(2,1,-3))$

Peraltro io non scomoderei Gauss e le matrici o altri metodi risolutivi per questi sistemi, li risolvi velocemente per sostituzione (anche ad occhio) ... IMHO ...

Cordialmente, Alex

[Hasher]

Ciao Alex.
Intanto grazie della risposta.
Quello che dici te è giusto, basta assegnare un numero ad una delle variabili e poi risolvo il sistema.
Ma questi sono esempi a me servirebbe imparare come risolvere il sistema con le matrici per poi poter applicare questo metodo ad equazioni chimiche più complesse.

[nino_]

Assegnare i coefficienti stechiometrici delle reazioni chimiche (bilanciamento) è di solito abbastanza semplice se si sa quali sono i reagenti e i prodotti della reazione-
Un po' più complesso se si conoscono solo i reagenti e nel caso delle reazioni di ossido-riduzione, in cui è fondamentale sapere il grado di ossidazione (cariche e numero di elettroni persi ed acquistati).
Ovviamente, per il bilanciamento il numero di atomi di ciascun elemento che compare al primo membro della reazione (a sinistra), deve essere uguale al numero di atomi dello stesso elemento che compare nel secondo membro (a destra).

A proposito, il magnesio è bivalente e la formula del relativo carbonato è $MgCO3$, non $Mg(CO3)2$

CO2 + Mg(OH)2 ---------> MgCO3 + H2O

[Hasher]

Buongiorno Nico.
Si ha ragione sulla reazione citata...è stata una svista...anche perchè per ragionamento l'anidride carbonica in acqua genera l'acido carbonico H2CO3,dalla cui dissociazione si ha lo ione carbonato CO3-- che legato al Mg(2+) dell'idrossido --> MgCO3 (carbonato di magnesio) + H2O.
1 H2CO3 + 1 Mg(OH)2 --> 1 MgCO3 + 2 H2O
Per quanto riguarda la correzione della matrice con i valori negativi, lo sò...sono negativi perchè hai posto l'equazione = 0, quando parlo di spiegazione passo per passo è proprio questo che vorrei sapere...capire come, quando e perchè agisco in un determinato modo utilizzando le matrici per la risoluzione di queste equazioni, quindi se qualcuno fosse così gentile da spiegarmene il funzionamento legato a questo concetto lo ringrazio.