"Siano $d_1,....,d_n$ numeri reali positivi,con $n>=2$.Si trovi una condizione necessaria e sufficiente,perché esiste una successione $p_0,....,p_n$ di punti del piano euclideo tali che:
1)per ogni $i=1,...,n$,la distanza tra $p_i$ e $p_(i-1)$ è $d_i$ e
2)$p_n=p_0$"
Io penso di aver trovato una soluzione anche se non sono poi così sicuro.
Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Semplicemente,definisco con \( \overrightarrow{p_{i-1}p_i} \) un vettore che parte da $p_{i-1}$ e arriva $p_i$;poi pongo \( \sum_{i=1}^{n} \frac{\overrightarrow{p_{i-1}p_i}}{d_i}=0 \),il che soddisfa la seconda richiesta e dato che $d_i$ è sempre maggiore di $0$(non avendo mai il caso che due punti consecutivi coincidano),penso che basti a soddisfare la prima richiesta;anche se ammetto che l'esercizio,non penso di averlo capito proprio bene.