semifinali giochi matematici 2018

[veciorik]

L'autore del quiz 17 ha facilitato la soluzione mettendo uno zero nel quoziente, al posto giusto.
Altrimenti si complicava la soluzione, come ad esempio in $$ \_ 2034 \_ 20183 \ / \ 173$$

[gabrig]

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

1)

Se chiamiamo $S$ la somma, dividendo per 4 e raggruppando i termini a coppie
$(1+4k)(2+4k)-(3+4k)(4+4k)=-16k-10$
Con $k=0, \cdots, 251$. Sommo su $k$ con Gauss e ottengo
$S/4=-16 \cdot \frac{251\cdot 252}{2}-10 \cdot 251+1009 \cdot 1010=510564$
Da cui S=2042256.

2)
Sia $d$ un tale divisore di N
$d \cdot 10^4+2018=N$

Quindi $d$ divide anche $N$ e siccome gli unici due divisori con 4 cifre di 2018 sono 1009 e 2018 si ha

N=20182018 oppure 10092018

nella soluzione del primo esercizio che hai riportato, non è

-10*251

ma -10*252

quindi il risultato è S=2042216