Spazio dedicato a problemi assegnati a gare matematiche o olimpiadi della matematica, o ancora a prove di ammissione a scuole di eccellenza.
20/04/2018, 20:17
Un punto P, interno al triangolo ABC, viene collegato con i vertici da tre segmenti; un punto Q fa altrettanto col triangolo ABP. Sapendo che i cinque triangoli così ottenuti sono equivalenti, dimostrare che i punti C, P, Q sono allineati.
21/04/2018, 23:17
La dimostrazione può essere condotta in tanti modi, riconducibili sostanzialmente al teorema di Talete sulle parallele. Se poniamo $\vec{CA}=5\vec u $ e $\vec{CB}=5\vec v $, dovrà essere $\vec{CP}=\vec u+\vec v $ e $\vec{CQ}=2(\vec u+\vec v) $. $ P $ è il punto medio di $ CQ $.
Ciao
22/04/2018, 20:27
Una bella soluzione, complimenti. Ma forse dovrei parlare di suggerimenti per la soluzione, dato che ti esprimi in modo ermetico e non dai dimostrazioni.
Io ho ragionato in modo molto diverso, usando solo due delle equivalenze date; ho poi aggiunto le altre per confondere un po' le acque.
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