Esatto!
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Questa è la mia ...
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Cominciamo dal fatto che se dovessimo usare solo monete da $1$ e $2$ centesimi per comporre un importo di $n$ centesimi, le combinazioni sarebbero $\lfloorn/2\rfloor+1$, questo perché potremmo usare nessuna moneta da $2$ centesimi ma tutto in monete da $1$ oppure una moneta da $2$ e il resto in centesimi oppure due monete da $2$ e il resto in centesimi e così via.
Posto $n=5q+r$ dove $q=\lfloorn/5\rfloor$ e $r=0,1,2,3,4$, possiamo fare la stessa cosa con le monete da $5$ cioè comporre $n$ senza monete da $5$ oppure una sola moneta da $5$ oppure due monete da $5$ e così via.
In sintesi $C=(\lfloorn/2\rfloor+1)+(\lfloor(n-5)/2\rfloor+1)+(\lfloor(n-10)/2\rfloor+1)+...+(\lfloorr/2\rfloor+1)$
Usando l'identità $\lfloorm/2\rfloor=m/2-1/4+(-1)^m/4$ possiamo riscrivere la nostra espressione così
$C=(n/2+3/4+(-1)^n/4)+((n-5)/2+3/4+(-1)^(n-5)/4)+((n-10)/2+3/4+(-1)^(n-10)/4)+...+(r/2+3/4+(-1)^r/4)$
da cui
$3/4(q+1)+((-1)^n/4+(-1)^(n-5)/4+...+(-1)^r/4)+(n/2+(n-5)/2+...+r/2)$.
L'espressione nell'ultima parentesi è una progressione aritmetica pari a $(q+1)/2(n/2+r/2)$.
L'espressione con $(-1)^p$ ha valori alternati e se $n$ e $r$ sono pari vale $+1/4$, se $n$ e $r$ sono dispari vale $-1/4$ e vale $0$ altrimenti; chiamiamo $w$ il valore di questa espressione.
Detto ciò la riscriviamo $C=3/4(q+1)+w+(q+1)/2(n/2+r/2)$
da cui
$C=(q+1)/4(3+n+r)+w=(5q+5)/20(3+n+r)+w=((n-r+5)(n+r+3))/20+w=(n+4)^2/20-(r-1)^2/20+w$
Ora se $r=0,1,2,3$ allora $|-(r-1)^2/20+w|<=4/20+1/4<1/2$
mentre se $r=4$ allora $w>=0$ e $|-(r-1)^2/20+w|<=|-9/20+1/4|<1/2$.
Quindi il numero cercato è $(n+4)^2/20$ arrotondato all'intero più vicino.
Cordialmente, Alex