Scuola Superiore di Studi Universitari e di Perfezionamento Sant'Anna
Concorso di Ammissione al I Anno - Prova Scritta di Matematica - 01/IX/2016
Esercizio 2. Si desidera coprire completamente un cerchio nero di raggio \(\displaystyle r\) con quadrati bianchi di lato \(\displaystyle l\), anche sovrapponendoli. Sia \(\displaystyle N(l,r)\) il numero minimo di quadrati necessari per coprire il cerchio.
Si determini:Nota bene: la valutazione dell'esercizio sarà crescente con la qualità delle stime proposte.
- una stima per eccesso di \(\displaystyle N(l,r)\) in funzione di \(\displaystyle l\) ed \(\displaystyle r\);
- una stima per difetto di \(\displaystyle N(l,r)\) in funzione di \(\displaystyle l\) ed \(\displaystyle r\);
- una stima per difetto del massimo \(\displaystyle r\) tale che \(\displaystyle N(l,r)\leq 1\) in funzione di \(\displaystyle l\);
- una stima per difetto del massimo \(\displaystyle r\) tale che \(\displaystyle N(l,r)\leq 2\) in funzione di \(\displaystyle l\);
- una stima per difetto del massimo \(\displaystyle r\) tale che \(\displaystyle N(l,r)\leq 3\) in funzione di \(\displaystyle l\).
Buon divertimento.
A coloro che non si reputano "all'altezza" di questi esercizi dico: tentar non nuoce, dato che una volta compreso il trucco che si cela dietro questo esercizio, ci vuole un minuto e mezzo\due minuti per rispondere a tutte le domande.