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Inviato: **12/05/2018, 12:32**

Scuola Superiore di Studi Universitari e di Perfezionamento Sant'Anna

Concorso di Ammissione al I Anno - Prova Scritta di Matematica - 01/IX/2016

Esercizio 2. Si desidera coprire completamente un cerchio nero di raggio $\displaystyle r$ con quadrati bianchi di lato $\displaystyle l$, anche sovrapponendoli. Sia $\displaystyle N(l,r)$ il numero minimo di quadrati necessari per coprire il cerchio.

Si determini:
una stima per eccesso di $\displaystyle N(l,r)$ in funzione di $\displaystyle l$ ed $\displaystyle r$;
una stima per difetto di $\displaystyle N(l,r)$ in funzione di $\displaystyle l$ ed $\displaystyle r$;
una stima per difetto del massimo $\displaystyle r$ tale che $\displaystyle N(l,r)\leq 1$ in funzione di $\displaystyle l$;
una stima per difetto del massimo $\displaystyle r$ tale che $\displaystyle N(l,r)\leq 2$ in funzione di $\displaystyle l$;
una stima per difetto del massimo $\displaystyle r$ tale che $\displaystyle N(l,r)\leq 3$ in funzione di $\displaystyle l$.
Nota bene: la valutazione dell'esercizio sarà crescente con la qualità delle stime proposte.

Buon divertimento.

A coloro che non si reputano "all'altezza" di questi esercizi dico: tentar non nuoce, dato che una volta compreso il trucco che si cela dietro questo esercizio, ci vuole un minuto e mezzo\due minuti per rispondere a tutte le domande. :wink:

Inviato: **16/05/2018, 21:56**

Non ho la soluzione generale, ma solo due soluzioni precise (non stime) per N=2 e 3, oltre alle due banali per N=1 e 4:

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

$N=1 \qquad \qquad l/r=2$
$N=2 \qquad \qquad l/r=1+\sqrt(2)/2$
$N=3 \qquad \qquad l/r=1+\tan(\pi/3-\pi/4)$
$N=4 \qquad \qquad l/r=1$

Inviato: **17/05/2018, 00:30**

Che ragionamento si cela dietro quelle soluzioni?

Inviato: **17/05/2018, 09:24**

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Quadrati circoscritti ai settori circolari con angoli $ \quad (2pi)/N $
Forse funziona anche per $N > 4$, ruotando opportunamente i quadrati

Inviato: **22/05/2018, 18:21**

Domanda\Indizio:

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ma se i quadrati non fossero sovrapponibili, come rispondereste a (1) e (2)?

Inviato: **13/08/2019, 10:31**

j18eos ha scritto:

A coloro che non si reputano "all'altezza" di questi esercizi dico: tentar non nuoce, dato che una volta compreso il trucco che si cela dietro questo esercizio, ci vuole un minuto e mezzo\due minuti per rispondere a tutte le domande.

Non riesco a capire quale sia il "trucco" che consente di rispondere a tutte le domanda in due minuti.
Potresti darmi un aiuto ? Grazie

Inviato: **14/08/2019, 17:16**

Non lo ricordo nemmeno io; e non ho la soluzione salvata da qualche parte...

Prova a risolvere la domanda (3), poi la (4) e, infine, la (5); io feci così...

Inviato: **16/08/2019, 09:25**

j18eos ha scritto:Non lo ricordo nemmeno io; e non ho la soluzione salvata da qualche parte...

Prova a risolvere la domanda (3), poi la (4) e, infine, la (5); io feci così...

Ho risolto facilmente la domanda 3) e la domanda 4), ma non riesco a risolvere decentemente la 5) :roll:

. Quindi non riesco a risolvere la 1) e la 2).
Qualcun altro potrebbe dare una mano d'aiuto? :lol:

Inviato: **20/08/2019, 15:08**

Come generalizzeresti (3) a (4), e così poi passare a (5)?

Inviato: **02/01/2020, 11:50**

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

Usare quella "cosa" che non ha la circonferenza ma che il cerchio ha...

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Quadrati e cerchi

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Re: Quadrati e cerchi

Re: Quadrati e cerchi

Re: Quadrati e cerchi

Re:

Indizio criptico... ma non troppo.