Ok, dan95, ho capito ... Bella dimostrazione
In pratica ...
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Dato $n$, il multiplo in questione si costruisce inserendo $n$ cifre $1$ distanziate fra loro di $phi(n)$ posizioni.
La mia è questa ...
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Sia $n$ un numero naturale e sia dato l'insieme $A={1, 11, 111, ...}$ composto da $n+1$ elementi e il cui massimo sia composto da $n+1$ cifre $1$.
Dato che $n$ ha $n$ resti modulo $n$, due elementi di $A$ hanno lo stesso resto: la loro differenza è il numero cercato.
Cordialmente, Alex