Problema impossibile?

[Bokonon]

basta tornare ai tempi in cui logaritmi (decimali) si calcolavano con le tavole e riportare alla luce il termine "mantissa"

Ti credo sulla fiducia, ma credi a me che non so cosa sia una mantissa LOL.
Mettiamola così, io che non ho mai usato in vita i logaritmi per semplificare i calcoli sarei stato segato di brutto mentre tentavo disperatamente di risolvere il problema cambiando le basi LOL

[otta96]

Ok, mi hai stupito con la soluzione del problema ma francamente era possibile solo sapendo i valori dei due logaritmi.Solo allora uno può pensare di prendere 3/2 come termine di comparazione. Quei poveri sfigati invece non se l'aspettavano e non potevano certo calcolare a mente i due logaritmi in 5 minuti con la dovuta precisione per decidere che 3/2 fosse etc etc.

Giusto per dire, io in realtà non mi son calcolato con una calcolatrice (o computer, insomma con metodi elettronici) quei 2 logaritmi, mi sono immedesimato nella situazione che avevi descritto e ho riportato tutto il ragionamento che ho fatto nel mio post.
In questo tipo di problemi sono discretamente bravo perchè fin dalle superiori quando c'era da confrontare due quantità per esempio per metterle in un grafico (per esempio) mi rifiutavo di usare la calcolatrice e lo facevo a mano, anche se queste quantità sono espresse in modo complicato (per esempio ci sono radici), e tutt'ora ogni tanto mi diverto a confrontare le quantità senza usare la calcolatrice, tra l'altro degli altri problemi che c'erano nella pagina che avevi riportato pochi mi riuscivano (questo per confermare che sono un po' più allenato su questo tipo di problemi).

[Bokonon]

Giusto per dire, io in realtà non mi son calcolato con una calcolatrice (o computer, insomma con metodi elettronici) quei 2 logaritmi, mi sono immedesimato nella situazione che avevi descritto e ho riportato tutto il ragionamento che ho fatto nel mio post.

Chapeau!

[otta96]

Guardate che chicca ho trovato su arxiv, a proposito della problema che avevo proposto io: https://arxiv.org/abs/1806.03163, spettacolare.

[Bokonon]

Molto carina

[veciorik]

Su $ \ e^pi>pi^e \ $ ne ho trovate di tutti i colori:


https://www.quora.com/Which-is-bigger-e-pi-or-pi-e/answer/Neeraj-Kulkarni-10

https://math.stackexchange.com/a/9459

https://www.maa.org/programs/faculty-and-departments/classroom-capsules-and-notes/an-instant-proof-of-epi-pie

http://quarksandcoffee.com/index.php/2015/11/13/epi-or-pie-how-to-tell-which-is-bigger-without-a-calculator

[Erasmus_First]

[...] è più grande $e^pi$ o $pi^e$?.

Siccome $π^e = e^(eln(π))$ e la derivata di $e^x$ è positiva ovunque, invece di confrontare $e^π$ con $π^e$ confronto tra loro i rispettivi logaritmi naturali.
Mi ricordo anche che ln(1+x) – definita reale per $x > –1$ – è nulla in x=0 e minore di x altrove.
[In particolare, per ogni $x> 0$ è $ln(1+x) = x – ∆$ con $∆$ positivo opportuno].
a) $ln(e^π) = π$.
b) $ln(π^e)=e·ln(π) = e·ln[e + (π-e)] = e·ln{e[1+(π-e)/e]} = e + e·ln[1+(π-e)/e] = $
[per opoortuno ∆ > 0] $= e + e[(π-e)/e – ∆] = π – e∆ < π$.
Morale: $e^π > π^e$ – ma di poco, circa $e^π·(π-e)^2/(2e)$ –.
Con la calcolatrice elettronica si trova infatti:
$e^π=23,14069263277925$;
$π^e = 22,45915771836103 ≈ e^π·(1- 2,95%$].

[...] una bella soluzione sarebbe quella che sfrutta approssimazioni razionali di $e$ e $\pi$...

La consueta notazione decimale (i.e. : √(2) = 1,41421...; e = 2,71828...; π = 3,14159...) delle prime cifre significative dei numeri irrazionali (in particolare trascendenti) ne è appunto una "approsimazione razionale" .
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