Problema 21 Cesenatico

[RobStam]

Forse perché con un passaggio è impossibile che la palla ritorni a chi l'ha lanciata e quindi tra tutti i divisori bisogna togliere 1.
Grazie mille e complimenti.

[giammaria]

Effettivamente la domanda era "Per quanti interi n ≥ 1 la palla sarà di nuovo in possesso del giocatore iniziale dopo 24 passaggi?" e non si richiedeva che questo avvenisse per la prima volta. Ad esempio, con $p=6$ si può pensare a quattro giri, al termine dei quali la palla è tornata al giocatore 1 per la quarta volta.

[axpgn]

Dunque ... ieri, dopo aver scritto il post, ho controllato altri $p$ e mi sono accorto subito che la "soluzione" funzionava per tanti ma non per tutti, però non sono intervenuto, per un paio di motivi; il primo perché ero sicuro che giammaria sarebbe intervenuto a correggermi ( ) e poi perché avrebbe fornito nuove idee ( ); difatti, dopo il suo post, ho controllato un paio di cose e adesso credo di poter confermare quanto detto ieri.
Il programmino che ho fatto, per ogni $n$ si ferma quando torna a $1$ quindi se vado poi a contare quanti sono, per esempio, i numeri che hanno $8$ passaggi me ne dà solamente $4$ invece che $8-1$ ovvero quanti sono i divisori di $2^8-1$ a cui sottraggo uno; se però aggiungo quelli che son tornati all'inizio con $2$ e $4$ passaggi, ecco che il conto torna

Cordialmente, Alex