Un insidioso quesito di maturità

[Bremen000]

Nell'aiutare un ragazzo in vista dell'esame di maturità mi sono imbattuto nel seguente quesito:

Sia $f(x) = e^{-2x}sin(2x)$. Calcolare in maniera approssimata \( I = \int_0^{+\infty} |f(x)|dx \).

Credo che in realtà si volessero solo delle stime superiori/inferiori.

In ogni caso, il problema che propongo è di calcolarne il valore esatto con le sole tecniche della scuola superiore.

[Palliit]

Ciao.

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

Calcoli:

$int_(kpi)^(kpi+pi)e^(-2x)|sin2x|dx=int_(kpi)^(kpi+pi/2)e^(-2x)sin2xdx-int_(kpi+pi/2)^(kpi+pi)e^(-2x)sin2xdx$

per parti, ottenendo: $1/4e^(-2kpi)(e^(-pi)+1)^2$ ;

sommi su $k$ da $0$ a $+infty$, è la serie geometrica di ragione $e^(-2pi)$, per cui ottieni: $(e^(-pi)+1)^2/(4(1-e^(-2pi)))$, salvo miei errori.

In teoria tutta roba che potrebbe essere stata fatta nel triennio scientifico. In pratica non credo.

Edit: spoilerizzato

[Bremen000]

Si esatto, anche io ho fatto così: mi sembrava carino per gli studenti di quinta!

[Vulplasir]

Cosa avrebbe di approssimato?

[Palliit]

Cosa avrebbe di approssimato?

Niente.

[Bremen000]

Concordo, tanto è vero che anche il ragazzo era piuttosto spiazzato....