Concordo con Sascia63, è una dimostrazione davvero bella!
Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Sfruttare il teorema della permanenza del segno - [edit]se non ho capito male, è lui, giusto?[/edit] - e la proprietà archimedea dei numeri reali per potersi avvalere della disuguaglianza AM-GM è un tocco di classe.
Chapeau!