Disuguaglianza AH - AM ?

Messaggioda Francio99 » 30/08/2018, 10:15

Buongiorno ragazzi, stavo provando a svolgere questo esercizio
Siano $x,y,z > 0.$ Dimostrare che $1/x +1/y + 1/z > 2/(x+y) + 2/(y+z) + 2/(z+x) > 9/ (x+y+z) $
Nella soluzione si dice di utilizzare la disuguaglianza AH - AM. Ero a conoscenza della disuguaglianza AM- GM ma questa non ho idea di cosa sia. Sapreste aiutarmi? Grazie
Francio99
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Re: Disuguaglianza AH - AM ?

Messaggioda giammaria » 30/08/2018, 15:28

AH è la media armonica fra gli $n$ numeri positivi $x_1, x_2...x_n$. E' l'inverso della media degli inversi, cioè è definita da

$AH=n/(1/x_1+1/x_2+...+1/x_n)$

e vale la diseguaglianza $AH<=AM$ (si ha l'uguale solo se i numeri sono uguali fra loro).
- Indicando i metri con m e i centimetri con cm, si ha m=100 cm. Quindi 5 centimetri equivalgono a metri m=100*5=500.
- E' disonesto che un disonesto si comporti in modo onesto (R. Powell)
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Re: Disuguaglianza AH - AM ?

Messaggioda Francio99 » 01/09/2018, 09:39

Grazie mille, gentilissimo! :)
Francio99
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