axpgn ha scritto:È possibile formare un triangolo se ogni lato è minore della somma degli altri due e contemporaneamente è maggiore della differenza assoluta degli altri due.
La formulazione di quest'affermazione mi pare un po' fuorviante. Io direi:
"È possibile formare un triangolo se ogni lato è minore della somma degli altri due".
Oppure:
"È possibile formare un triangolo se ogni lato è maggiore della differenza assoluta degli altri due".
Oppure:
"È possibile formare un triangolo se ogni lato è minore del semiperimetro (ipotetico)".
Oppure.....
Queste sono formulazioni di condizioni sufficienti per l'esistenza di un triangolo avente lati della misura assegnata.
Unirne due con un "contemporaneamente" induce a ritenere un'indipendenza fra le triplette quando, invece, l'una implica l'altra.
Osservando poi che quando non si può costruire il triangolo una sola delle tre disuguaglianze risulta falsa, si può anche farne il prodotto $ (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)>0 $ che corrisponde ad affermare:
"È possibile formare un triangolo se il radicando della formula di Erone risulta positivo"