Beh! Due infinità numerabili di soluzioni nessuna delle quali è inclusa nell'altra sono un segnale della possibilità di ampliare i risultati.
In effetti, come osserva TeM, l'identità che ho utilizzato fornisce soluzioni accettabili anche quando $m $ ed $n$ non siano interi positivi, basta che lo siano $ a, b, c $. Un ampliamento che credo esaurisca i casi è il seguente:
Testo nascosto, fai click qui per vederlo
$ \forall r.s \epsilon NN | s^3<r^5 ^^ \root 4{rs} \epsilon NN $
$ m=\root 4 s, n=\root 4 r, a=m(n^5-m^3)^5, b=(n^5-m^3)^4, c=n(n^5-m^3)^3 $
Resta, ovviamente, la possibilità dell'esistenza di ulteriori soluzioni non esprimibili tramite l'identità.
Ciao
Stephen Wolfram non mi è simpatico, anche perché il malefico Wolfram|Alpha non mi permette di credere che $ e^\pi=(640320^3+744)^(1/\sqrt(163)) $.
"Sono venticinque secoli che la filosofia inquadra i problemi, ma non scatta mai la foto.” - Edoardo Boncinelli, L'infinito in breve.