Salve a tutti, avrei un problema da proporre a cui ancora non ho trovato risposta:
Con un vostro amico partecipate a uno strano gioco: entrambi partite senza gettoni e tirate una moneta, una volta per uno. Se fate testa ricevete un gettone, se fate croce due. Vince chi arriva prima a cento gettoni, qual è la probabilità di vittoria?
Edit: entrambi devono fare lo stesso numero di lanci ,quindi si puó anche pareggiare
Ho provato a figurarmi le combinazioni vincenti per un solo giocatore come $\sum_{k=1}^50 k$ in quanto se si fanno 50 lanci per vincere(ovvero tutte croci) allora l'altro perde se fa un numero di croci minori di 50,che coincide con 50 combinazioni possibili, se si fanno 51 lanci allora vuol dire che l'altro deve fare un numero di croci minori di 49,e quindi 49 combinazioni possibili,e cosi via...
Però non riesco a calcolare le combinazioni di pareggio in quanto ho problemi con i numeri di lanci compresi tra 51 e 99.
Ho proprio bisogno di un aiuto