Calcolo età media di due gruppi di persone

[StefanoD]

Carissimi,
mi sto allenando per i test di un concorso. Fra i vari quesiti da risolvere ce ne sono parecchi di logica matematica, fra qui il seguente:

In un gruppo di amici, ci sono 3 uomini per ogni 2 donne. Gli uomini hanno un'età media di 88 anni e 3 mesi, le donne hanno un'età media di 76 anni e 2 mesi. Qual è l'età media del gruppo di amici?

Risposta:

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

80 anni e 4 mesi

.

Purtroppo non ho idea di come risolvere questo problema.
Soprattutto non riesco a capire bene:

1) DI quante persone è effettivamente composto questo gruppo? Suppongo siano 6 uomini e 2 donne, diciamo il gruppo minimo per soddisfare la veridicità della frase ci sono 3 uomini per ogni 2 donne.

2) Come si fa a calcolare la media fra le medie di età dei due gruppi? E se non è possibile, come si fa a calcolare l'età media del gruppo di amici?

Grazie in anticipo per le risposte.

[axpgn]

Sicuro del testo e/o della risposta?

[StefanoD]

Del testo sono sicuro al 100%.

Stamane è uscita la risposta corretta al quesito: 83 anni e 5 mesi e non quella indicata nel post (chi aveva elaborato il test aveva inizialmente fornito una risposta errata)

Comunque non riesco a capire come risolverlo!

[superpippone]

Concordo con axpgn: i dati del problema, e la risposta data non sono coerenti.

Il gruppo è composto da un multiplo di 5 persone: 3 uomini, e 2 donne.

Mi sembra strano che l'età media degli uomini, sia superiore a quella delle donne. Ma tutto può essere....

Affinchè la risposta 80 anni e 4 mesi sia corretta, ci devono essere 10 individui di età 88A e 3M, e 19 individui di età 76A e 2M.

[gabriella127]

2) Come si fa a calcolare la media fra le medie di età dei due gruppi?

Per calcolare la media delle medie dei due gruppi devi calcolare la media delle medie dei due gruppi... Cioè, devi calcolare la media tra 88 e 3 mesi e 77 e 2 mesi, naturalmente ponderata per il numero di persone. Cioè, non è che devi sapere quanti anni ha ciascun individuo, è come se ogni donna avesse 77 anni e 3 mesi e ogni uomo 88 e 2 mesi.

Ma io non so il numero di persone, dirai tu. Non importa, la soluzione è indipendente dal numero di persone in assoluto, l'importante è che ci sia un rapporto 3 a 2 tra uomini e donne.

Almeno, se non ho fatto errori.

Ho provato a risolvere il problema così e, come dicono axpgn e superpippone, penso che sia sbagliata la risposta del testo, a me viene un'altra cosa.
Anche se sono campione di sbaglio di calcoli con macchinetta (a mente no).

p.s. non mi ero accorta del post di correzione del risultato di Stefano. A me in effetti viene 83 anni e rotti, non trovo il foglio dove l'avevo scritto.

[giammaria]

p.s. non mi ero accorta del post di correzione del risultato di Stefano. A me in effetti viene 83 anni e rotti...

Ed è giusto. Ragionando in mesi, l'età media degli uomini è $88*12+3=1059$ e quella delle donne è $76*12+2=914$. Nel gruppo ci sono $3k$ uomini e $2k$ donne, quindi l'età media è

$(3k*1059+2k*914)/(5k)=1001$
e poiché $1001:12$ fa 83 con resto 5, sono 83 anni e 5 mesi.

[axpgn]

… Ed è giusto. …

Beh, mica tanto, dato che lei è partita dando un anno in più a tutte le donne

È una battuta

Cordialmente, Alex

[gabriella127]

p.s. non mi ero accorta del post di correzione del risultato di Stefano. A me in effetti viene 83 anni e rotti...

Ed è giusto. Ragionando in mesi, l'età media degli uomini è $88*12+3=1059$ e quella delle donne è $76*12+2=914$. Nel gruppo ci sono $3k$ uomini e $2k$ donne, quindi l'età media è

$(3k*1059+2k*914)/(5k)=1001$
e poiché $1001:12$ fa 83 con resto 5, sono 83 anni e 5 mesi.

Grazie Gianmaria, è quella la formula che ho usato.

Volevo far notare qui a Stefano che dalla formula si vede che il risultato è indipendente dal numero assoluto delle persone, poiché $k$ si semplifica e svanisce.