Re: Tre numeri - II

Messaggioda Erich » 16/02/2019, 13:07

Grazie, bel quesito! :D

Secondo te per ottenere un risultato più preciso devo scegliere i tre punti del grafo $(n,F(n))$ con $n$ più grandi? O c'è un altro modo per essere più precisi?
Magari non è che potresti inviarmi la soluzione esatta in privato? :lol:
Erich
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Re: Tre numeri - II

Messaggioda axpgn » 16/02/2019, 20:33

Beh, se lo vuoi preciso preciso, basta applicare la "mia" formula :-D
Comunque per numeri "grandi", basta che dividi la tua parabola per il rapporto che ho trovato, per aggiungere sei/sette cifre alla precisione del risultato :wink:

Abbi pazienza, prima o poi la pubblico :D (se non la trova prima qualcun altro ... )

Cordialmente, Alex
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Re: Tre numeri - II

Messaggioda orsoulx » 23/02/2019, 00:15

Erich ha scritto: per ottenere un risultato più preciso devo scegliere i tre punti del grafo $(n,F(n))$ con $n$ più grandi? O c'è un altro modo per essere più precisi?
Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Anche se vi sono diversi procedimenti per trovare espressioni corrette senza ricorrere ai valori determinati con programmi (ad esempio riducendo $ Q(n)=((n+2),(2)) $, che è il numero di somme possibili considerando diverse terne di addendi che differiscono solo per la posizione), per verificare l'ipotesi che la funzione sia approssimabile con una parabola e individuarne i coefficienti, puoi utilizzare le differenze finite: le differenze fra valori successive devono crescere linearmente e quindi le differenze delle differenze dovrebbero essere costanti.
Ciao
Stephen Wolfram non mi è simpatico, anche perché il malefico Wolfram|Alpha non mi permette di credere che $ e^\pi=(640320^3+744)^(1/\sqrt(163)) $.
"Sono venticinque secoli che la filosofia inquadra i problemi, ma non scatta mai la foto.” - Edoardo Boncinelli, L'infinito in breve.
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Re: Tre numeri - II

Messaggioda Antonio Mantovani » 23/02/2019, 08:04

Non è il problema dei numeri triangolari?
Mi sembra che un indiano tempo fa aveva dato dei contributi, ma il problema rimaneva aperto, a parte casi particolari
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Re: Tre numeri - II

Messaggioda axpgn » 14/03/2019, 00:02

Ecco la mia soluzione …

Testo nascosto, fai click qui per vederlo
La risposta equivale a calcolare le soluzioni dell'equazione $n=x+y+z$, dove $x, y, z$ sono interi non negativi con il vincolo $x>=y>=z$, in quanto, date le condizioni del problema, ci possiamo sempre ricondurre a questa forma.
Poniamo $a=z$, $b=y-z$ e $c=x-y$. Questi sono numeri non negativi che rispettano il vincolo e che ci permettono di riscrivere così il nostro problema: $z=a$, $y=z+b=a+b$ e $x=y+c=a+b+c$ e quindi $n=x+y+z=3a+2b+c$ ovvero abbiamo scomposto $n$ come la somma di una certa quantità di $1$, una cert'altra quantità di $2$ e una terza quantità di $3$.
Il numero di queste possibili scomposizioni ci dà la risposta e questo numero è dato dall'espressione $(n+3)^2/12$ arrotondata all'intero più vicino.
Questa "formula" l'ho ricavata con metodo analogo a quello che ho usato qui.

Il punto b) è praticamente un corollario … :wink:


Cordialmente, Alex
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