Mi è parso carino e lo ripropongo qui (anche se credo sia classico).
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Problema:
Dividiamo il piano cartesiano in quadretti dal lato unitario con lati paralleli agli assi coordinati, in modo che la griglia contenga gli assi.
Diciamo che un dato segmento attraversa un quadratino se e solo se esso passa per un punto interno al quadratino.
Ad esempio, se fissiamo il punto $A=(5,4)$ e consideriamo il segmento $overline(OA)$: esso attraversa esattamente $8$ quadretti.
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1. È possibile dire quanti quadretti attraversa ogni segmento di estremi $O=(0,0)$ ed $P=(x,y)$ (con $x,y in ZZ$)?
Bisogna scartare dei casi: quali?
2. È possibile stabilire quanti quadretti attraversa un segmento di estremi $Q=(a,b)$ e $P=(x,y)$ (con $a,b,x,y in ZZ$)?
Scartare i casi in cui il problema non ha senso.