Angolo e punto medio

[giammaria]

Questo l'ho inventato mentre studiavo un altro problema; confesso che per ore non ho visto la facilissima soluzione.

Sono dati un angolo acuto ed un punto M al suo interno. Trovare sui lati dell'angolo due punti tali che M sia il loro punto medio.

[axpgn]

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Penso che basti tracciare dal punto $M$ le parallele ai lati dell'angolo, che li intersecano nei punti $P$ e $Q$; i punti cercati allora dovrebbero essere $P'$ e $Q'$ tali che $OP=PP'$ e $OQ=QQ'$. IMHO.

Cordialmente, Alex

[Bokonon]

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Fissato un un angolo e un punto M, si fa passare per M una parallela a uno dei lati che incontrerà l'altro in un punto A.
Ora basta trovare un B sul medesimo lato tale che OA=AB.
Infine si traccia la retta che passa per BM e si trova C.
M sarà il punto medio del segmento BC

[giammaria]

Complimenti ad entrambi per la velocità delle risposte; la mia era un po' diversa, ma "se non è zuppa è pan bagnato".

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Ho disegnato il parallelogramma avente come una diagonale $vec(OP)=2*vec(OM)$; le soluzioni sono gli estremi dell'altra diagonale.