Spazio dedicato a problemi assegnati a gare matematiche o olimpiadi della matematica, o ancora a prove di ammissione a scuole di eccellenza.
11/02/2019, 15:33
Salve ragazzi vorrei proporvi questo piccolo problema che non riesco a risolvere:
Determinare quante coppie (a, b) hanno m.c.m.=660 e M.C.D.=2
Vi prego di spiegare come siete giunti al risultato, Grazie.
Ultima modifica di
Alex7337 il 11/02/2019, 17:41, modificato 1 volta in totale.
11/02/2019, 16:24
Non è il contrario? Così com'è la vedo dura …
11/02/2019, 16:38
Eh appunto... io era arrivato che il prodotto a*b=mcm*MCD, quindi in questo caso a 1320... poi oltre a scomporre 1320 in fattori primi non so più come muovermi.
11/02/2019, 16:42
Vedi se
questo ti aiuta … comunque correggi quel post
11/02/2019, 18:30
axpgn ha scritto:Vedi se
questo ti aiuta … comunque correggi quel post
Ho dato un occhiata alla discussione e mi ha incuriosito la formula che avevi postato, ovvero questa:
C=(2e1+1)⋅(2e2+1)⋅...⋅(2en+1)−1/2+1 e mi piacerebbe sapere come ci sei arrivato, ed eventualmente una dimostrazione. Grazie.
11/02/2019, 18:45
Beh, è scritto lì … anche se in modo decisamente stringato, debbo ammetterlo …
11/02/2019, 21:29
Comunque le coppie che cerchi sono queste:
Testo nascosto, fai click qui per vederlo
$(2,660), (4,330), (6,220), (10,132), (12,110), (20,66), (22,60), (30,44)$
12/02/2019, 13:39
Grazie per la risposta, ma come ci sei arrivato? Hai fatto "manualmente" oppure hai applicato una formula?
12/02/2019, 15:05
Ho "ragionato" come per l'altro problema, solo che là ho anche trovato una formula qui invece non era necessario o meglio facevo prima a trovarle tutte.
Se trovo un po' di tempo, lo spiego più tardi …
12/02/2019, 18:15
Dunque … se $N=\text(mcm)(a,b)$ allora $N$, se scomposto in fattori primi, contiene solo i fattori primi di $a$ o di $b$ o comuni ad $a$ e $b$ e non altri. Inoltre, l'esponente di ciascuno di tali fattori è pari al massimo tra quelli in cui compare in $a$ e in $b$.
Quindi, dato che $N=2^2*3^1*5^1*11^1$ allora questi quattro fattori con quell'esponente devono comparire in almeno uno dei due numeri $a$ e $b$.
Però c'è anche l'altro vincolo ovvero il $\text(MCD)=2$
Ciò significa che nei fattori di uno dei due numeri deve comparire solo un $2$ mentre nell'altro deve esserci il $2^2$.
A 'sto punto distribuisci gli altri tre fattori in tutte le possibili combinazioni (che sono otto: una da tre, tre da due, tre da uno, una da zero) ed hai fatto.
Cordialmente, Alex
Skuola.net News è una testata giornalistica iscritta al Registro degli Operatori della Comunicazione.
Registrazione: n° 20792 del 23/12/2010.
©2000—
Skuola Network s.r.l. Tutti i diritti riservati. — P.I. 10404470014.