Matematicamente.it

Salve ragazzi vorrei proporvi questo piccolo problema che non riesco a risolvere:
Determinare quante coppie (a, b) hanno m.c.m.=660 e M.C.D.=2
Vi prego di spiegare come siete giunti al risultato, Grazie.

Non è il contrario? Così com'è la vedo dura …

Eh appunto... io era arrivato che il prodotto a*b=mcm*MCD, quindi in questo caso a 1320... poi oltre a scomporre 1320 in fattori primi non so più come muovermi.

Vedi se questo ti aiuta … comunque correggi quel post

axpgn ha scritto:Vedi se questo ti aiuta … comunque correggi quel post

Ho dato un occhiata alla discussione e mi ha incuriosito la formula che avevi postato, ovvero questa:

C=(2e1+1)⋅(2e2+1)⋅...⋅(2en+1)−1/2+1 e mi piacerebbe sapere come ci sei arrivato, ed eventualmente una dimostrazione. Grazie.

Beh, è scritto lì … anche se in modo decisamente stringato, debbo ammetterlo …

Comunque le coppie che cerchi sono queste:

Grazie per la risposta, ma come ci sei arrivato? Hai fatto "manualmente" oppure hai applicato una formula?

Ho "ragionato" come per l'altro problema, solo che là ho anche trovato una formula qui invece non era necessario o meglio facevo prima a trovarle tutte.

Se trovo un po' di tempo, lo spiego più tardi …

Dunque … se $N=\text(mcm)(a,b)$ allora $N$, se scomposto in fattori primi, contiene solo i fattori primi di $a$ o di $b$ o comuni ad $a$ e $b$ e non altri. Inoltre, l'esponente di ciascuno di tali fattori è pari al massimo tra quelli in cui compare in $a$ e in $b$.
Quindi, dato che $N=2^2*3^1*5^1*11^1$ allora questi quattro fattori con quell'esponente devono comparire in almeno uno dei due numeri $a$ e $b$.
Però c'è anche l'altro vincolo ovvero il $\text(MCD)=2$
Ciò significa che nei fattori di uno dei due numeri deve comparire solo un $2$ mentre nell'altro deve esserci il $2^2$.
A 'sto punto distribuisci gli altri tre fattori in tutte le possibili combinazioni (che sono otto: una da tre, tre da due, tre da uno, una da zero) ed hai fatto.

Cordialmente, Alex