L'alunno assonnato

Messaggioda axpgn » 02/03/2019, 00:31

Uno studente si sveglia di soprassalto al suono della campanella, giusto in tempo per sentire l'insegnante dire:" ... e vi voglio aiutare: tutte le radici sono reali e positive."
Velocemente volge lo sguardo alla lavagna dove scopre un'equazione di ventesimo grado da risolvere come compito a casa; disperatamente cerca di copiarla in fretta e furia ma riesce solo ad annotare i primi due termini: $x^20-20x^19$, prima che il professore cancelli tutto completamente; comunque si ricorda che il termine costante era $+1$.
Riuscite ad aiutare il nostro amico? :D

Cordialmente, Alex
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Re: L'alunno assonnato

Messaggioda dan95 » 02/03/2019, 15:33

Testo nascosto, fai click qui per vederlo
fosse solo il termine noto ad esser 1...
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"La capacità di scegliere è un dono che la natura fa all'uomo. Scegliere è un dono che l'uomo fa a se stesso." D.B.

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Re: L'alunno assonnato

Messaggioda Zero87 » 02/03/2019, 15:48

Testo nascosto, fai click qui per vederlo
$(x-1)^20$
... che se si ha un sabato pomeriggio da passare a fare i calcoli con il Triangolo di Tartaglia, si può anche scrivere in forma estesa. Comunque i primi due termini sono, appunto $x^20$ e $-20x^19$.

:smt039
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Re: L'alunno assonnato

Messaggioda axpgn » 02/03/2019, 16:54

Ok :smt023 ... però potreste essere più espliciti? Grazie :D

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Re: L'alunno assonnato

Messaggioda Zero87 » 02/03/2019, 17:15

axpgn ha scritto:Ok :smt023 ... però potreste essere più espliciti? Grazie :D

Nel mio caso i primi due termini che hai scritto e il termine noto mi hanno fatto pensare a quello che ho detto. :D
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So che in $(x-1)^(2n)$ il primo termine è $x^(2n)$, l'ultimo è 1 e il secondo è $-2nx^(2n-1)$.
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Re: L'alunno assonnato

Messaggioda axpgn » 02/03/2019, 20:13

@Zero87
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Ok, ma come fai a escludere altre soluzioni?

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Re: L'alunno assonnato

Messaggioda dan95 » 02/03/2019, 21:02

Testo nascosto, fai click qui per vederlo
La media aritmetica e geometrica sono uguali se e solo se i termini sono tutti uguali ...
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Re: L'alunno assonnato

Messaggioda giammaria » 04/03/2019, 09:05

Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Zero87 ha scritto:$(x-1)^20$
... che se si ha un sabato pomeriggio da passare a fare i calcoli con il Triangolo di Tartaglia, si può anche scrivere in forma estesa.

Un certo tempo ci vuole, non foss'altro che per scrivere il tutto; se il professore lo ha fatto credo che si sia assonnata metà della classe (l'altra metà stava giocando a freccette o simili).
C'è però un modo più rapido per il calcolo di $(a+b)^n$: parte letterale e segni si susseguono nel modo noto e per i coefficienti (segni a parte) ci si ricorda che il primo è $1$ e gli altri sono calcolabili con (coefficiente precedente) x (precedente esponente di $a$) : (precedente esponente di $b$ aumentato di 1). Non occorrono calcoli per il secondo termine.
Quindi per esplicitare $(x-1)^20$:
- comincio scrivendo $x^20-20x^19$
- calcolo $20*19:2=190$ e scrivo $+190 x^18$
- calcolo $190*18:3=1140$ e scrivo $-1140x^17$
eccetera. Dopo aver controllato che $x^9$ e $x^11$ abbiano lo stesso coefficiente, mi limito a copiare, in ordine inverso, i coefficienti trovati.
- Indicando i metri con m e i centimetri con cm, si ha m=100 cm. Quindi 5 centimetri equivalgono a metri m=100*5=500.
- E' disonesto che un disonesto si comporti in modo onesto (R. Powell)
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Re: L'alunno assonnato

Messaggioda axpgn » 04/03/2019, 13:26

@giammaria
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giammaria ha scritto:… se il professore lo ha fatto credo che si sia assonnata metà della classe (l'altra metà stava giocando a freccette o simili).

Cruciverba: io c'ero :-D

È il metodo che uso quando non ho voglia di fare conti ... :wink:


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Re: L'alunno assonnato

Messaggioda Bokonon » 08/04/2019, 22:41

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