Matematicamente.it

fosse solo il termine noto ad esser 1...

$(x-1)^20$
... che se si ha un sabato pomeriggio da passare a fare i calcoli con il Triangolo di Tartaglia, si può anche scrivere in forma estesa. Comunque i primi due termini sono, appunto $x^20$ e $-20x^19$.

So che in $(x-1)^(2n)$ il primo termine è $x^(2n)$, l'ultimo è 1 e il secondo è $-2nx^(2n-1)$.

Ok, ma come fai a escludere altre soluzioni?

La media aritmetica e geometrica sono uguali se e solo se i termini sono tutti uguali ...

Zero87 ha scritto:$(x-1)^20$
... che se si ha un sabato pomeriggio da passare a fare i calcoli con il Triangolo di Tartaglia, si può anche scrivere in forma estesa.

Un certo tempo ci vuole, non foss'altro che per scrivere il tutto; se il professore lo ha fatto credo che si sia assonnata metà della classe (l'altra metà stava giocando a freccette o simili).
C'è però un modo più rapido per il calcolo di $(a+b)^n$: parte letterale e segni si susseguono nel modo noto e per i coefficienti (segni a parte) ci si ricorda che il primo è $1$ e gli altri sono calcolabili con (coefficiente precedente) x (precedente esponente di $a$) : (precedente esponente di $b$ aumentato di 1). Non occorrono calcoli per il secondo termine.
Quindi per esplicitare $(x-1)^20$:
- comincio scrivendo $x^20-20x^19$
- calcolo $20*19:2=190$ e scrivo $+190 x^18$
- calcolo $190*18:3=1140$ e scrivo $-1140x^17$
eccetera. Dopo aver controllato che $x^9$ e $x^11$ abbiano lo stesso coefficiente, mi limito a copiare, in ordine inverso, i coefficienti trovati.

giammaria ha scritto:… se il professore lo ha fatto credo che si sia assonnata metà della classe (l'altra metà stava giocando a freccette o simili).

Cruciverba: io c'ero

È il metodo che uso quando non ho voglia di fare conti ...

La ventesima riga del triangolo di tartaglia a segni alterni