Successione con molti zeri

[giammaria]

In una successione di numeri, sappiamo che $a_1!=0$, che $a_n=0$ per ogni $n$ pari e che per ogni $n$ vale la formula
$a_(2n+1)=ka_n$

con $k!=0$. Dire per quali valori di $n$ si ha $a_n!=0$.

[otta96]

Ragiona modulo $4$.

[giammaria]

Cioè? Puoi esemplificare con un elenco delle $n$ o con una formula.

[otta96]

Hai provato a scriverne un po'?

[axpgn]

Ma stai chiedendo a giammaria di proporre una soluzione? È un quesito che lui ha posto al forum, non è una richiesta di aiuto … forse ti è sfuggita la sezione in cui ci troviamo … tra l'altro sarebbe utile mettere sotto spoiler …

[otta96]

Si hai ragione non avevo visto la sezione scusate.
Visto che ci siamo comunque

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

$a_n={(k^(l-1)a_1, se EEl\inNN:n=2^l-1),(0, \text{altrimenti}):}$

P.S. Mi sono anche accorto che il mio suggerimento era sbagliato

[giammaria]

Bravo! La soluzione è giusta, ma sarebbe opportuno aggiungervi la dimostrazione.

[otta96]

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

$AAl>=1,a_(2^(l+1)-1)=ka_(2^l-1)=kk^(l-1)a_1=k^la_1$

[giammaria]

Bene, ma la tua risposta dimostra solo che i numeri da te indicati sono soluzioni. Resta il dubbio che possano essercene anche altre.