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Diametro unitario

MessaggioInviato: 09/04/2019, 00:15
da axpgn
Dimostrare che ogni insieme di punti del piano avente diametro unitario può essere completamente ricoperto da un triangolo equilatero di lato $sqrt(3)$

Cordialmente, Alex

Re: Diametro unitario

MessaggioInviato: 09/04/2019, 20:41
da Zero87
Questa (forse) riesco a farla persino io. :D
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Il diametro della circonferenza inscritta in un triangolo equilatero è $\frac{l}{\sqrt(3)}$, da cui se occorre "ricoprire" una circonferenza con diametro unitario, basta un lato pari a $\sqrt(3)$.

Posso esaltarmi un pochino? 8-) \:D/

Re: Diametro unitario

MessaggioInviato: 09/04/2019, 20:53
da axpgn
Non so se ho capito bene ma ...

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Non ho chiesto se un triangolo equilatero di lato $sqrt(3)$ è in grado di ricoprire una circonferenza di diametro unitario ma se può ricoprire ogni insieme di diametro $1$, qualsiasi forma abbia e di qualsiasi cardinalità ... :wink:


Cordialmente, Alex

Re: Diametro unitario

MessaggioInviato: 09/04/2019, 21:00
da Zero87
Mannaggia, ho letto diametro e ho pensato alle circonferenze...
... va beh, faccio girare gli ingranaggi e (forse) ci riprovo. #-o

Re: Diametro unitario

MessaggioInviato: 10/04/2019, 11:31
da dan95
Bè scusa Alex ma...

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Un disco chiuso di diametro unitario ricopre un qualsiasi insieme di punti il cui diametro è unitario

Re: Diametro unitario

MessaggioInviato: 10/04/2019, 12:06
da axpgn
Eh, no, caro dan95 … :D

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Un triangolo equilatero di lato $1$ è un insieme di punti del piano di diametro $1$ ma NON è interamente ricopribile da un cerchio di diametro $1$ … :-D (te ne occorre uno che abbia un diametro almeno di $1.16$ scarsi)


Cordialmente, Alex

Re: Diametro unitario

MessaggioInviato: 10/04/2019, 12:54
da dan95
Il triangolo No! Non l'avevo considerato :supz:

Re: Diametro unitario

MessaggioInviato: 10/04/2019, 13:20
da axpgn
:lol:

Re: Diametro unitario

MessaggioInviato: 12/04/2019, 21:24
da axpgn
@Vincent46
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Ehi, perché l'hai tolto?

Re: Diametro unitario

MessaggioInviato: 13/04/2019, 14:38
da Vincent46
axpgn ha scritto:@Vincent46
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Ehi, perché l'hai tolto?

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Ma sei sempre vigile :-D Comunque ho postato di fretta e alla fine era sbagliato, anche se l'idea mi piaceva... Devo pensarci con più calma!