Si provi che se \( n,m \in N \) allora il numero
\( 3^n + 3^m+1 \)
non è mai un quadrato perfetto.
La prima cosa che salta alla mente (o almeno nel mio caso) è tentare una dimostrazione sul principio di induzione…
1) \( P(0)=3 \)
2) dimostro che \( P(n+1,m+1) \) è vero presupponendo che \( P(n,m) \) sia vera...
\( 3^n\cdot 3+3^m\cdot 3+1 \)
qui non vedo una via d'uscita e per quanto possa "manipolare" l'espressione non vedo come proseguire.
Immagino che oltre questa strada ne esistano altre ben diverse e meno meccaniche.