Concorso a premi...

[sciontphono]

Salve a tutti, avrei bisogno di sapere se il quesito che segue è sensato e che soluzione gli dareste. Insomma non mi interessa soltanto il calcolo del numero finale ma la logiche che impieghereste per calcolarlo.
Grazie a tutti

Concorso a premi
Nel corso di 24 edizioni Antonio, Roberta, Emiliano, Alessia e Lorenzo partecipano ad un concorso a premi, con questi risultati.

Antonio con un totale di 1850 punti in 24 partecipazioni al concorso a premi e con una media di 78,7 punti, ha vinto 14 volte il viaggio premio (ossia nel 58,3% dei casi)

Roberta con un totale di 1651 punti in 24 partecipazioni ed una media di 77,5 punti, ha vinto 4 volte il viaggio premio (16,6%)

Emiliano con un totale di 1650 punti in 24 partecipazioni ed una media di 75 punti, ha vinto 1 volta il viaggio premio (4,1%)

Alessia con un totale di 1637 punti in 24 partecipazioni ed una media di 76,7 punti, ha vinto 4 volte il viaggio premio (16,6%)

Lorenzo con un totale di 1494 punti in 24 partecipazioni ed una media di 72 punti, ha vinto 1 volta il viaggio premio (4,1%)

Andando a sommare le vittorie di tutti i viaggi avremmo ovviamente un totale di 24 vittorie, ripartite per 5 concorrenti.

Immaginiamo ipoteticamente di inserire un ulteriore concorrente, Marcello, nel totale delle 24 edizioni.
Marcello con un totale di 1792 punti in 24 partecipazioni e con una media di 74,6 punti quanti viaggi vincerebbe?

[axpgn]

Così d'acchito non mi sembra sensato, in quanto le soluzioni sono infinite a mio parere.
Dipende tutto dalla distribuzione dei singoli punteggi nelle varie edizioni.
IMHO

[sciontphono]

Grazie mille per la risposta.
Ecco i punteggi delle singole edizioni

Antonio 73
Alessia 73
Antonio 65
Antonio 74
Alessia 70
Lorenzo 72
Emiliano 75
Antonio 71
Antonio 72
Alessia 82
Antonio 86
Roberta 76
Roberta 97
Roberta 85
Roberta 82
Alessia 82
Antonio 84
Antonio 87
Antonio 102
Antonio 87
Antonio 91
Antonio 91
Antonio 95
Antonio 90

[axpgn]

Non cambia molto ... così a occhio potrebbero essere zero come una decina o anche più (bisognerebbe fare un po' di conti) ...
Comunque intendevo la distribuzione completa dei punteggi; anche così peraltro è molto probabile che le possibilità siano moltissime ed il calcolo lungo ...

P.S.: le medie sono tutte sbagliate, solo l'ultima è corretta

[sciontphono]

hai ragione ecco le medie corrette:
Antonio 83,4
Roberta 85
Alessia 76,75
Emiliano 75
Lorenzo 72

Che conti faresti? come ragioneresti per fare il calcolo? giusto per farmi un'idea.

[axpgn]

Non lo farei proprio, non ha un gran senso
Dove l'hai trovato? Qual è il contesto?

Per farti un esempio, con la distribuzione dei vincitori delle varie edizioni che hai postato, Marcello potrebbe avere da zero vittorie a ventidue vittorie; questo perché non conosciamo la distribuzione dei suoi $1792$ punti.
Se Marcello ha raggiunto in ogni edizione sette/otto punti in meno del vincitore avrà accumulato quei punti ma non avrà mai vinto, se invece ha ottenuto un punteggio superiore di un punto a quello del vincitore in ventidue occasioni (quelle col punteggio più basso) avrà accumulato sempre i suoi $1792$ punti ma vincendo $22$ volte.
E tutte le ipotesi intermedie …

Cordialmente, Alex

P.S.: le medie sono ancora tutte sbagliate ... ma come le calcoli? Oppure le hai trovate così?

[sciontphono]

ok, ti spiego

In realtà nasce discutendo di statistiche con un amico; nello specifico osservavamo gli andamenti delle squadre di calcio nel campionato italiano limitandoci alle edizioni dei campionati con i 3 punti in palio, 24 edizioni per l'esattezza.

Juventus 73
Milan 73
Juventus 65
Juventus 74
Milan 70
Lazio 72
Roma 75
Juventus 71
Juventus 72
Milan 82
Juventus 86
Inter 76
Inter 97
Inter 85
Inter 82
Milan 82
Juventus 84
Juventus 87
Juventus 102
Juventus 87
Juventus 91
Juventus 91
Juventus 95
Juventus 90

Essendo tifosi del Napoli ci chiedevamo, con la media punti degli ultimi 10 anni (747) e proiettando questa media (747/10 = 74,7 sulle 19 edizioni succitate quindi 74,7x19=1792,8 ) quanti titoli avrebbe potuto ipoteticamente conquistare.

Se sia sensata dal punto di vista statistico non saprei dirlo, se pensi ci sia bisogno di altri elementi indicameli.


La mia media si riferisce ai punteggi vittoriosi di una specifica squadra; prendiamo come esempio l'Inter
76+97+85+82=340
340/4=85

[sciontphono]

con 74,7 ne vincerebbe 8 su 24 quindi il 33% giusto?
così avrebbe senso o ci considereresti altri elementi?

[axpgn]

No, nient'affatto.
Come ho già detto, è un ragionamento che ha poco significato.
E l'ho pure dimostrato nel post precedente: con quei punti il Napoli avrebbe vinto da nessuno a quasi tutti gli scudetti, una variabilità che rende insignificante tale approccio.
È più sensato dire che con quella media punti, ogni anno il Napoli sarebbe praticamente sicuro di arrivare almeno terzo e di assicurarsi un posto in Champions League.
Questo è un modo corretto di usare "le medie", cioè vederle in un quadro generale non per ricavarne dati puntuali.
Per esempio, il Leicester ha sicuramente una media punti in campionato inferiore a quella del Napoli però uno scudetto lo ha vinto negli ultimi ventiquattr'anni, semplicemente perché quell'anno ha fatto più punti delle altre, in barba alle statistiche.

Cordialmente, Alex

[sciontphono]

Ok, grazie per la risposta molto interessante.

Per completezza e tue considerazioni ti posto l'analisi del mio amico

Gli ho posto questa domanda
Se la juve in 24 campionati ha vinto 14 scudetti a fronte di 1850 punti totali, il Napoli con 1792 punti e con 24 partecipazioni quanti scudetti avrebbe vinto?

La proporzione che ho fatto
1850:14=1793:x ossia 13,56 scudetti

Risposta
1850:14=1793:x, arrotondando 1792,8. Verrebbe 13,56, che sommato a 14 fa 27,56, ovviamente devi decurtare gli scudetti vinti eventualmente dal Napoli al numero di scudetti vinti dalla Juve e dalle altre squadre. Da qui considerando che a questo punto avresti gli scudetti vinti in questa percentuale (più o meno): Juventus 34%, Napoli 33% Altre 33%, e quindi la forbice di cui sopra. Questo perché considero il fatto che la Juventus da sola con il numero di punti superiore a quello del Napoli del solo 3% vince il 60% degli scudetti circa, quindi i due terzi lasciando alle altre concorrenti un solo terzo. il Napoli facendo quasi gli stessi punti della Juventus riuscirebbe a strappare almeno un terzo di questa quota che verrebbe decurtata perlopiù degli scudetti vinti dalla Juventus avendone questa vinti la maggior parte. tuttavia considerando il fatto che il Napoli era già parte di questa classifica del restante 30% in precedenza (poco conta che di scudetti ne ha vinti zero) vedrebbe la sua quota scudetto comunque sottratta in percentuale minima maggiormente alla Juve.
in sostanza stabilire il fatto che con questi presupposti il Napoli avrebbe potuto vincere in terzo degli scudetti in palio risponde in maniera abbastanza soddisfacente alla domanda. Sospetto che anche aggiungendo altre variabili definite al problema non ci allontaneremo troppo da questa percentuale.

In soldoni su 24 campionati con questa media punti il Napoli avrebbe potuto vincerne tra i 6 e gli 8 tornei