Direi che la soluzione di @melia è la migliore possibile perché rapida ed elementare; anche la soluzione trigonometrica è rapida. La costruzione geometrica che ho trovato è invece più lunga, ma la mando.
Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Figura
- ABC è il triangolo da trovare, rettangolo in B;
- D è il quarto vertice del rettangolo ABCD;
- E è l'intersezione del prolungamento di DC con la parallela ad AC passante per B;
- F,G sono le proiezioni ortogonali di B,E sulla retta AC.
Analisi del problema
Due parallelogrammi aventi un lato in comune ed il lato opposto sulla stessa parallela sono equivalenti, quindi
$AB*BC=S(ABCD)=S(ABEC)=S(BEGF)=BE*BF$
Occorre che questo risultato sia uguale al quadrato della mediana; poiché BE ne è il doppio, BF deve esserne la metà, quindi $BF=1/4BE$
Costruzione
Perpendicolarmente fra loro, disegno BE (a piacere) e $BF=1/4BE$; per F traccio la parallela a BE, su cui deve giacere C. Inoltre C vede BE sotto un angolo retto, quindi sta sulla circonferenza di diametro BE; è quindi una delle intersezioni di queste due curve (l'altra intersezione dà un triangolo uguale, a cateti scambiati).
Trovo poi A completando il parallelogramma ABEC.
- Indicando i metri con m e i centimetri con cm, si ha m=100 cm. Quindi 5 centimetri equivalgono a metri m=100*5=500.
- E' disonesto che un disonesto si comporti in modo onesto (R. Powell)