Santannaland 2

Messaggioda Luca21 » 16/08/2019, 10:24

Nello stato di Santannaland la patente a punti, segue le seguenti regole:
a) al tempo $0$ tutte le patenti hanno $20$ punti;
b) ad ogni infrazione la patente viene decurtata di un punto;
c) se la patente arriva a 0 punti, la patente viene sospesa;
d) dopo un tempo L dall’ultima infrazione, i punti vengono riportati al valore massimo che la persona ha avuto nell’arco della sua vita;
e) se dall’ultimo istante in cui i punti sono stati riportati al loro massimo o dal tempo $0$ è trascorso un tempo $L$ senza infrazioni, allora il massimo viene innalzato di $2$ punti.
Supponiamo che ogni persona commetta un’infrazione ogni tempo $T$.
Per cercare di massimizzare i loro punti, 2 amici, in maniera fraudolenta, scelgono di comunicare chi tra loro ha compiuto l’infrazione e a cui verranno decurtarti quindi i punti, nel modo per loro più conveniente.

1.Assumendo che i due amici adottino la strategia per loro più conveniente, quali sono i valori di $T$ che permettono di non sospendere alcuna patente?
2.Nel caso in cui gli amici che si mettono d’accordo sono $n$, quali sono i valori di $T$ che permettono di non sospendere alcuna patente?

Vale la stessa considerazione fatta per Santannaland 1 :roll:
Luca21
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Re: Santannaland 2

Messaggioda axpgn » 16/08/2019, 11:19

Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Se ogni persona commette un'infrazione ogni tempo $T$ allora tutti commettono un'infrazione nello stesso momento.
Se $T>L$ non ci saranno mai patenti sospese (e senza trucchi :D )
Se $T=L$ allora è sufficiente che quello con più punti si accolli la sua colpa e quella dell'altro.
Se $T<L$ ci devo pensare … :-D

Comunque, mi pare che manchi qualcosa, che non sia ben definito … per esempio, una persona può accollarsi due colpe?


Cordialmente, Alex

EDIT:
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Se $L/2<T<L$ ancora è possibile tenere sempre la patente
axpgn
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Re: Santannaland 2

Messaggioda axpgn » 16/08/2019, 12:14

Testo nascosto, fai click qui per vederlo
E in generale penso debba essere almeno $T>L/n$
Per quanto detto prima se gli amici possono scambiarsi le infrazioni allora il tempo trascorso tra un infrazione e l'altra diventa, per esempio, $2T$ nel caso di due amici.
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