Problem Solving Ammissione Psicologia Pisa

[adriana83]

Alice, Barbara e Carla decidono di fare una corsa. Alice corre ad una velocità costante di 6 km/h mentre Carla corre ad una velocità costante di 18 km/h. Se Barbara parte 15 minuti dopo Alice e Carla parte 15 minuti dopo Barbara, e tutte e tre arrivano insieme al traguardo, a quale velocità costante corre Barbara? (Grazie dell'aiuto!! A breve ne seguiranno altri. Non riesco a risalire ai passaggi dello svolgimento, pur avendo la soluzione: 9Km/H)

[axpgn]

Un metodo è questo …

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

Carla impiega un certo tempo $t_c$ a percorrere la distanza totale mentre Alice ci mette mezz'ora in più.
Da qui una semplice equazione $6(t_c+1/2)=18t_c$ ci dice che $t_c=1/4$ d'ora e quindi la distanza è $4.5$ km
Di conseguenza, avendo Barbara impiegato mezz'ora per percorrere quella distanza avrà corso alla velocità di $9$ km/h.

Cordialmente, Alex

[@melia]

Ovviamente devi usare la formula $s=v*t$, dove $s$ è lo spazio percorso, $v$ la velocità e $t$ il tempo in ore.
Intanto trasformiamo il tempo tutto in ore $15 \text( minuti) =1/4 text( d'ora)$. Lo spazio percorso è sempre lo stesso, sia $x$ il tempo impiegato da Alice, Barbara impiega $x-1/4$ e Carla $x-1/2$. Dai dati noti ricaviamo
$6x text( spazio percorso da Alice) =18(x-1/2) text( spazio percorso da Carla)$ da cui si ricava $x= 3/4 text( ore)$ e $s=6*3/4=4,5 text( km)$
La velocità di Barbara è data da $v_b=s/t=(4,5)/(3/4-1/4)=4,5*2=9 text( km/h)$

Se si tratta di risposta multipla, probabilmente è possibile rispondere senza dover fare tutti i calcoli, ma andando per esclusione, facendo solo un controllo finale.

[adriana83]

grazie molte per l'aiuto!
Non riesco a comprendere il tempo x=3/4 a chi si riferisca. è il tempo di Alice?
Come secondo lei si potrebbe fare un controllo finale senza fare i calcoli? A che punto cioè sostituire la risposta ipotetica? grazie

[adriana83]

Ho altri due messaggi, grazie per l'aiuto.
1)Se lanciamo in aria per tre volte una moneta, quale è la probabilità che essa atterri per tre volte sempre sullo stesso lato?
So che la risposta è 1/4. Perché non 1/8, dato da 1/2(probabilità del singolo lancio che esca un lato) x 3 (numero dei lanci)?


2)Un mazzo di carte contiene carte di quattro colori diversi. Qual è il numero minimo di carte che dobbiamo prendere per essere sicuri di averne prese 4 dello stesso colore? (risposta 13, anche in questo caso non riesco a risalire ai passaggi del procedimento).


grazie

[@melia]

Se leggi bene quello che ho scritto

sia $x$ il tempo impiegato da Alice, ...

non avrai dubbi.

lancio di una moneta, come dici giustamente, la probabilità di ottenere 3 teste è $1/8$, ma anche quella di ottenere 3 croci è $1/8$, quindi la probabilità di avere 3 facce uguali è $1/8+1/8 = 1/4$

Mi sembra il vecchio indovinello dei calzini: un tale entra in una stanza buia, apre il cassetto dove ci sono alla rifusa calzini bianchi e calzini blu, quanti ne deve prendere almeno per essere sicuro di averne almeno un paio dello stesso colore. L'idea è che, se le cose gli vanno nel peggiore dei modi, fino a 12 carte potrebbe averne 3 per colore, ma una volta presa la tredicesima, questa è sicuramente la quarta di uno dei colori precedenti.

[adriana83]

Gentile Sara,
la ringrazio molto. Mi ha chiarito sia la questione delle monete che quella delle carte.
Volevo chiederle se ha un consiglio per allenare le sequenze di passaggi logici da compiere. Nel seguente problema, che riguarda sempre velocità spazio tempo, non riesco ad esempio dare sequenza logica ai passaggi. Tenace esercitandomi credo potrò farcela!

- due automobilisti, A e B, devono andare da Roma a Milano in autostrada partendo dallo stesso casello. Se A e b viaggiano ad una velocità costante di 80 km/h e 140Km/h, rispettivamente, A parte alle 9 e B parte due ore e mezza dopo A, a che ora B raggiungerà A?

(risposta h:14:50)

grazie
adriana

[veciorik]

In 2h30m A percorre 2h30m x 80km/h = 200km
Alla velocità relativa di 140 - 80 = 60km/h, B recupera 200km / 60km/h in 3h20m
Accade alle 9h + 2h30m + 3h20m = 14h50m

[adriana83]

Grazie per le risposte.
Qui per chiedere aiuto su un altro quesito:
la piccola luciana sta giocando con 171 tessere quadrate di legno colorato, tutte delle stesse dimensioni. Costruisce con le tessere, affiancandole, il più grande quadrato possibile. Considerando il lato di ogni tessera come unità di misura u, quanto vale il perimetro del quadrato ottenuto?

(la risposta è 52 u, quale il procedimento per ottenerla?)
Grazie ancora per l'aiuto

[axpgn]

Mi sembrano tutti abbastanza facili … qual è il più grande quadrato perfetto non più grande di $171$?
Se non lo vedi già a mente basta calcolare la radice quadrata di $171$