Ammissione Sant'anna Pisa - Problema Algebra Lineare

[Roberto_Cella]

Ho avuto difficoltà con questo esercizio, che sembra anche molto facile. Qualcuno potrebbe aiutarmi?

Sia $f: RR^2 -> RR^2$ la seguente funzione $f(x_1, x_2) = (x_1 + x_2 , x_1 -3 x_2)$.
Verificare che per ogni coppia di punti $(x_1, x_2), (y_1, y_2) in RR^2$ e per ogni $k in RR$ si ha:

1. $f(x_1 + y_1, x_2 + y_2) = f(x_1, x_2)+f(y_1, y_2)$;
   
   
2. $ f(k x_1, k x_2) = kf(x_1, x_2)$.

[gugo82]

Sì, l’esercizio è molto semplice.
Cosa hai provato a fare? Quali difficoltà incontri?

[Roberto_Cella]

f(x1+y1, x2+y2)= (x1+y1+x2+y2, x1+y1-3x2-3y2)=((x1+x2)+(y1+y2),(x1-3x2)+(y1-3y2)). Arrivato a questo punto non so come procedere. Penso che ci sia qualche proprietà da applicare, ma non so quale.

[vict85]

Hai provato a calcolare la somma dall'altra parte dell'uguale?

[gugo82]

$f(x_1+y_1, x_2+y_2)= (x_1+y_1+x_2+y_2, x_1+y_1-3 x_2- 3y_2)=((x_1+x_2)+(y_1+y_2),(x_1- 3 x_2)+(y_1- 3 y_2))$. Arrivato a questo punto non so come procedere. Penso che ci sia qualche proprietà da applicare, ma non so quale.

Visto che la somma di vettori si calcola componente per componente, la si può anche scomporre usando tale regola.

[Roberto_Cella]

$f(x_1+y_1, x_2+y_2)= (x_1+y_1+x_2+y_2, x_1+y_1-3 x_2- 3y_2)=((x_1+x_2)+(y_1+y_2),(x_1- 3 x_2)+(y_1- 3 y_2))$. Arrivato a questo punto non so come procedere. Penso che ci sia qualche proprietà da applicare, ma non so quale.

Visto che la somma di vettori si calcola componente per componente, la si può anche scomporre usando tale regola.

Grazie millee!