Nessuno risponde, ma ho finalmente trovato la dimostrazione di un enunciato concettualmente coincidente con quello dato ma formulato diversamente, e cioè
Dette $CH, BK, AL$ le altezze del triangolo acutangolo $ABC$ e detti $D,E$ i simmetrici di $H$ rispetto ad $AC, BC$, dimostrare che $D,E$ stanno sulla retta $KL$.Il problema resta aperto per chi voglia dare una dimostrazione senza cambi di enunciato.
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Premessa. In "Piedi delle altezze 2" è stato dimostrato che congiungendo i piedi di due altezze di un triangolo acutangolo si delimita un triangolo simile al precedente. Aggiungo che il verso in cui gli angoli si susseguono passa da orario ad antiorario e viceversa; là era dimostrato ma non detto esplicitamente.
Dimostrazione. Posto come al solito $beta=AhatBC$, per la proprietà indicata si ha $AhatKH=beta$ e $ChatKL=beta$, quindi $HhatKL=pi-AhatKH-ChatKL=pi-2beta$
Per la simmetria, $AC$ dimezza il triangolo $DKH$, quindi $DhatKH=2AhatKH=2beta$, perciò i due angoli calcolati sono supplementari fra loro e ne consegue che i punti $D,K,L$ sono allineati. Dimostrazione analoga per $E$.
- Indicando i metri con m e i centimetri con cm, si ha m=100 cm. Quindi 5 centimetri equivalgono a metri m=100*5=500.
- E' disonesto che un disonesto si comporti in modo onesto (R. Powell)