Piedi delle altezze 2

Messaggioda giammaria » 23/10/2019, 09:20

Dette $CH$ e $BK$ due altezze del triangolo acutangolo $ABC$, dimostrare che $AhatKH=beta$ e $AhatHK=gamma$. Basta dimostrarne una.
- Indicando i metri con m e i centimetri con cm, si ha m=100 cm. Quindi 5 centimetri equivalgono a metri m=100*5=500.
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Re: Piedi delle altezze 2

Messaggioda orsoulx » 23/10/2019, 11:55

Testo nascosto, fai click qui per vederlo
$ H " e " K $ appartengono alla circonferenza di diametro $ bar(BC) $, quindi il quadrilatero $BHKC$ essendo ciclico ha gli angoli opposti supplementari; da cui la tesi: le coppie di angoli sono congruenti perché supplementari dello stesso angolo.
Ciao
Stephen Wolfram non mi è simpatico, anche perché il malefico Wolfram|Alpha non mi permette di credere che $ e^\pi=(640320^3+744)^(1/\sqrt(163)) $.
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Re: Piedi delle altezze 2

Messaggioda axpgn » 23/10/2019, 12:11

Scusami orsoulx, ma tu hai capito cosa si deve dimostrare?

Cordialmente, Alex
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Re: Piedi delle altezze 2

Messaggioda orsoulx » 23/10/2019, 12:32

@Alex:
beh! Se ho risposto... :-D
Presumo che giammaria, usando la consueta convezione che associa le etichette dei vertici e degli angoli, chiedesse di dimostrare che il triangolo ritagliato unendo i piedi di due altezze è simile a quello iniziale (anche se la congiungente i due piedi non è, generalmente, parallela al lato).
Ciao
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Re: Piedi delle altezze 2

Messaggioda giammaria » 23/10/2019, 14:57

Effettivamente ho usato $beta, gamma$ con la solita convenzione; trovo molto bella la soluzione di orsoulx.
Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Io avevo calcolato AH e AK con la trigonometria e poi avevo applicato il secondo criterio di similitudine.
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Re: Piedi delle altezze 2

Messaggioda axpgn » 23/10/2019, 17:12

giammaria ha scritto:Effettivamente ho usato $beta, gamma$ con la solita convenzione; …

Era troppo sottintesa per me :D

Cordialmente, Alex
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