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Prima parte: se il poliedro ha una faccia quadrilatera, nei suoi vertici si incontrano al minimo 8 spigoli. Quindi per fare meno di 8 spigoli non dobbiamo avere facce quadrilatere (e, a maggior ragione, con n > 4 lati). Il poliedro deve avere le facce triangoli. Se abbiamo n facce, dato che ogni spigolo appartiene a due facce, risulta che il numero di spigoli di tale poliedro è 3n/2 (ed n risulta necessariamente pari), e multiplo di 3. Tre "spigoli" non fanno un poliedro, con 6 spigoli abbiamo il tetraedro (prisma triangolare) e poi si passa a 9 (>7).
Seconda parte: si possono costruire poliedri piramidali con qualsiasi numero pari di spigoli a partire da 6 (aumentando il numero di lati della base). Inoltre, i numeri dispari di spigoli si possono generare aggiungendo un vertice in più ad una faccia triangolare e facendola diventare piramide (con l'aggiunta di 3 lati). Quindi abbiamo 6+3 = 9, 8+3 = 11, ecc.