Mettere la cifra dell'unità come prima cifra

[Gi8]

Sia $f: NN -> NN$ tale che, per ogni $n in NN$, $f(n)$ è il numero intero ottenuto "mettendo" la cifra delle unità di $n$ come prima cifra. Ad esempio: $f(145)=514$, $f(9022)=2902$, $f(25)=52$.

Se vogliamo una definizione un po' più rigorosa:
Per ogni $k in NN$ e $a_k, ..., a_1, a_0 in {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}$
$f(a_k *10^k + a_(k-1) * 10^(k-1)+... +a_1*10 +a_0):= a_0*10^k +a_k*10^(k-1)+ ....+a_2*10+a_1$

Esistono $n in NN$ tali che $f(n) = 2n$?

[axpgn]

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

$n=105.263.157.894.736.842$
$2n=210.526.315.789.473.684$

Cordialmente, Alex

[Zero87]

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

$n=105.263.157.894.736.842$
$2n=210.526.315.789.473.684$

Cordialmente, Alex

Pensavo di essere lontano dalla soluzione (ho cancellato il post) invece c'ero vicino...

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

... visto che c'entra quel caspio di 19... Mi veniva, infatti, qualcosa del tipo $a_0 = \frac{19}{10^k-1} (...)$ ...

Comunque mi sono piantato nella soluzione, a mente fresca ci riprovo...

[axpgn]

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

Uno più lungo …

$f(n)=15n$

$n=0335570469798657718120805369127516778523489932885906040268456375838926174496644_$
$_295302013422818791946308724832214765100671140939597315436241610738255$

$15n=50335570469798657718120805369127516778523489932885906040268456375838926174496644_$
$_29530201342281879194630872483221476510067114093959731543624161073825$

Dovrebbero essere $148$ cifre ma non le ho contate

Cordialmente, Alex

[orsoulx]

@Alex

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

Sempre esagerato. Giocando a chi lo trova più grande non vince nessuno. Inoltre, anche se la definizione 'rigorosa' di Gi8 lo consente, un $n>0$ che inizia con $ 0 $ non è particolarmente bello.
Il più piccolo può essere, invece, interessante.

Ciao

[axpgn]

@orsoulx

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

Ma quello è il più piccolo (tra i $15n$) così come l'altro è il più piccolo tra i $2n$

Per quanto riguarda lo zero: purtroppo, tranne per i moltiplicatori molto bassi, lo zero (anzi gli zeri) sono praticamente sempre necessari; però prima di dare qualche dettaglio (proprio "qualche" eh ) volevo aspettare l'intervento di Zero87, che è interessato (e impegnato) sull'argomento.

Cordialmente, Alex

[orsoulx]

@Alex
Intendevo il più piccolo per qualsiasi moltiplicatore maggiore di $ 1 $,
Ciao

[axpgn]

Allora dovrebbe essere …

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

In assoluto il moltiplicatore $10$ cioè $02->20, 03->30, \text(ecc.)$ Invece senza zeri dovrebbe essere il moltiplicatore $4$ e precisamente $102564->410256, 128205->512820, 153846->615384, \text(ecc.)$

Cordialmente, Alex

[orsoulx]

@Alex:
Ciao

[Zero87]

volevo aspettare l'intervento di Zero87, che è interessato (e impegnato) sull'argomento.

Non preoccuparti, quando mi ci metto su non vado a leggere le soluzioni altrui. Per ora poi mi sono fermato su un passaggio, ma chi l'ha dura la vince.