Cancellare la cifra

[axpgn]

Invece di spostare le cifre, cancelliamole! Si fa meno fatica

a) Quali sono gli interi che, se la loro cifra finale viene cancellata, sono divisibili per il nuovo numero così ottenuto?
b) Determinare tutti gli interi che iniziano con la cifra $6$ e tali che, se la la cifra iniziale viene cancellata, si riducono ad un $1/25$ del valore iniziale.
c) Dimostrare che non esistono interi che, se si cancella la loro prima cifra, si riducono ad $1/35$ del loro valore iniziale.


Cordialmente, Alex

[orsoulx]

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a) tutti quelli, diversi da $ 0 $, che terminano con $ 0 $ e fra i numeri a due cifre quelli in cui la cifra delle unità è multipla di quella delle decine.

b) $ AA n in NN " " 625*10^n $

c) dovrebbe essere $ a*10^x+m=35m $, ma $ 17 $ non è un fattore di una potenza di $ 10 $ e neppure di $ a $ (prima cifra del numero).

Ciao

[axpgn]

Perfetto!

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Si può dimostrare che un intero che inizi con una cifra $a$ può essere ridotto di un fattore intero $k$ cancellando la cifra iniziale $a$ solo se $a<k-1$ e se la frazione propria $a/(k-1)$ può essere rappresentata come frazione decimale finita.

Cordialmente, Alex