misura e integrale di Lebesgue

[anto_zoolander]

@gugo

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come noooo! 'il fantino è uno su cavallo'

\( \int \mathrm{(fantino)d(cavallo)} = \int \mathrm{ \frac{1}{cavallo} d(cavallo)}= \mathrm{log(cavallo)} \)

[dRic]

Grazie mille per la pazienza, le dettagliate risposte e il rimando ad un vecchio post molto interessante.

Oltre al vostro aiuto, mi ha fatto "scattare la molla" porre l'attenzione sulle serie numeriche viste come integrali. Pensare all'analogia con l'integrale di Riemann mi è stato utile, ma non riuscivo ad aumentare di "astrazione" e quindi ero rimasto un po' insoddisfatto.

Prendendo come spazio $(\NN, P(N), \mu)$ con $\mu$ misura del conteggio mi sono proprio accorto di quanto l'esempio del contare le monete sia calzante!

Tornando in $\RR$.

Divido il codominio della mia funzione in tanti piccoli segmenti e traccio poi le relative funzioni semplici che approssimano l'area del grafico della funzione. Essendo tanti rettangoli le rispettive aree sono calcolabili come $\text{base x altezza}$. L'altezza è nota perché dipende da come ho suddiviso il codominio. A questo punto non mi resta che "misurare" la/e base/i (se ci fosse più di un rettangolino) e il gioco è fatto!

[gugo82]

@anto:

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@gugo
come noooo! 'il fantino è uno su cavallo'

\( \int \mathrm{(fantino)d(cavallo)} = \int \mathrm{ \frac{1}{cavallo} d(cavallo)}= \mathrm{log(cavallo)} \)

Ohmadredelcielo...

@dRic: Mi fa piacere che ti si siano chiarite un po' le idee fondamentali.
Ora, però, studiati bene la teoria.

[dRic]

Ora, però, studiati bene la teoria.

Certo!