[Teoria dei segnali] trasformate di Fourier dalle tavole

[insideworld]

Ciao a tutti
ho iniziato a seguire il corso di teoria dei segnali ma nelle esercitazioni non riesco mai a capire esattamente come usa le tavvole per calcolare le trasformate...

ad esempio io ho una funzione $x(t)$ con trasformata nota$X(f)$
se devo calcolare la trasformata di $x((t-2)/3)$come faccio a capire se va fatta prima lo scalamento per 3 o la traslazione in 2?
da come svolge gli esercizi sembra lo faccia a caso (so che non è così)
appena li trovo posterò anche degli esempi

Grazie a chi riuscirà ad aiutarmi

[dissonance]

Io per questo tipo di dubbi a volte trovo comodo fare così. Scrivi \(S_\lambda(y)=\lambda y\) per indicare il generico riscalamento, e \(T_h(y)=y+h\) per la traslazione. Allora
\[
\frac{t-2}{3}=S_3(T_2(t)).\]
Quindi per trasformare
\[
x\left( \frac{t-2}{3}\right) = x( S_3(T_2(t) ) )\]
scrivi
\[
\mathcal F [ x( S_3(T_2(t) ) ) ] (f) = \frac13 \mathcal F [x (T_2(t) ) ]\left(\frac f 3\right) = \frac13 e^{2\pi i 2f} \mathcal F [x(t)]\left( \frac f 3 \right).\]
Non so se così è più chiaro, ognuno ha i suoi metodi per queste cose. Di sicuro, devi sempre partire dalla trasformazione *più esterna*.

[insideworld]

grazie mille
mi stò ricontrollando tutti gli esercizi svolti, se ne trovo qualcun'altro che non mi torna lo posto =)

[insideworld]

trovato un'esercizio
ho la trasformata di
$-(t-t_o)/(b+j\pi (t-t_0))$
scrivendo la traslazione
$T_{t_0}(-(t)/(b+j\pi t))$
moltiplico e divido per 2
$T_{t_0}(-(2*t)/(2b+j2\pi t))$
la trasformata nota sarebbe

$F[1/(a+2\pi j t) ]=H(-f) e^(af)$

con a=2b
quindi trasformando la traslazione diventa modulazione e il prodotto per t una derivata con termine $-1/(2\pi j)$(elevato 1) ottengo
$(-2)*(-1/(2\pi j)) [H(-f) * e^(2bf)] ' * e^(-2\pi j t_o f)$
devo derivare solo quello che ho messo tra quadre? o anche il $e^(-2\pi j t_o f)$?
EDIT, ho verificato che è giusto così

[dissonance]

(Si scrive "Un esercizio", senza apostrofo, non mi prendere per pedante ma a me piace quando mi correggono, evito di ripetere gli stessi errori).

Sinceramente faccio un po' fatica a seguire quello che scrivi. Se usi il metodo di sopra ti accorgi da solo di come fare: scrivi $M_t(y)=ty,$ quindi devi calcolare
\[
\mathcal F \left[ M_t T_{t_0}\left( \frac1{a+2\pijt} \right) \right](f).\]
La trasformazione più esterna è la moltiplicazione, quindi comincia con quella, che diventa una derivata (occhio ai vari fattori di \(j\) e \(2\pi\) che sono ballerini, controlla bene)
\[
\frac j{2\pi}\frac{d}{df}\mathcal F\left[ T_{t_0}\left( \frac1{a+2\pijt} \right) \right](f).\]
La derivata quindi cade su tutto, anche sull'esponenziale che ti deriva dalla traslazione.

[insideworld]

se fosse così:
$F[M_t T_{t_0} -1/(b+ \pi j t)]$
avrei che la traslazione non verrebbe applicata al t del numeratore, quindi la scrittura corretta dovrebbe essere
$F[ T_{t_0} M_t -1/(b+ \pi j t)]$
perchè svolgendo in ordine, prima moltiplico per $t$ e poi traslo tutto in $t-t_0$
quindi svolgendo, ho
$-2*F[ M_t -1/(2b+ 2\pi j t)]*e^(-2 \pi j t_0 f)$
giusto?
i passaggi sono anche descritti, non capisco cosa non ti sia chiaro...
ricontrollando non ho visto nessun j o $\pi$ ballerino, tu dove li hai visti?
per l'postrofo, è un mio difetto quando scrivo da tastiera, quando scrivo "un" aggiungo sempre l'apostrofo, sto cercando di farci attenzione

[insideworld]

parto da questa
$(-2)*[H(-f) * e^(2bf)] ' * e^(-2\pi j t_o f)$
derivando trovo
$(-2)*[\delta(-f) e^(2bf)+ 2b H(-f) e^(2bf)] * e^(-2\pi j t_o f)$
che è quasi identico al risultato dell'esercitatore

$(-2)*[\delta(f) + 2b H(-f) e^(2bf)] * e^(-2\pi j t_o f)$

lui ha usato questi passaggi, qual'è il risultato giusto?

grazie

[dissonance]

("Ballerini" nel senso che cambiano a seconda delle convenzioni e nel senso che io mi sbaglio sempre)

Comunque, mi sa che hai ragione, il mio post precedente è sbagliato: la trasformazione più interna è la moltiplicazione, poi viene la traslazione, e quindi la derivata NON cade sull'esponenziale di modulazione. Spero che sia chiaro, sto rispondendo un poco a spizzichi e mozzichi perché ho da fare purtroppo

[insideworld]

ah, "ballerini" in quel senso =)
comunque qualcuno mi può dare conferma del mio metodo? perchè nell'immagine che ho postato il nostro prof ha fatto in un altro modo, ha moltiplicato e diviso $j\pi$ poi ha sommato e sottratto $a/(a+j\pi t)$ per riuscire a togliere di mezzo la t...
le differenze le ho evidenziate in rosso nel mio risultato mentre i risultato del prof è quello nel riquadro citazioni
Grazie

[marika25]

buongiorno a tutti ho un piccolo problema con una trasformata di Fourier
forse qualcuno mi potrebbe aiutare
ho un segnale

$ y(n)=((-1)^n)[\delta(n)+(1/4)\delta(|n|-1)] $


son sicuro deve essere semplice ma non riesco a venirne a capo
so che il $(-1)^n = e^(jπn)$ non fa altro che spostare lo spettro di $1/2$ quindi se X(v) é concentrato alle basse frequenze, $Y(v)=X(v-1/2)$ sarà concentrato alle alte .... ma

Help me plsss Y(v)=?