Equazione diffusione su semiretta (trasformate di Fourier)
Inviato: 23/04/2017, 16:00Ciao a tutti, avrei bisogno di un aiuto con questo esercizio...
Si chiede di risolvere l'equazione della diffusione $u_t - u_{x x}=\delta(t-1)\delta(x-1)$ per $x>0$, con condizione iniziale \(u(0,x)=\sin^3 (x)\chi_{[0, \pi]}(x)\) (la funzione indicatrice è sull'intervallo $[0,\pi]$, scusate ma non sono riuscito a scriverlo correttamente in latex) e condizione di Neumann omogenea al bordo, ovvero $u_x(t,0)=0$.
Ho provato ad impostare il problema passando ad un'equazione differenziale che riguardasse la trasformata di Fourier di $u$, ma non ho idea di come fare... io so che, se $U(k,t)$ è la trasformata di Fourier di $u(x,t)$, allora l'operatore $u_t - u_{x x}$ diventa $U_t - U$, ma questa espressione equivale per caso alla trasformata di Fourier di $\delta(t-1)\delta(x-1)$? Come posso fare per risolvere il problema?
Si chiede di risolvere l'equazione della diffusione $u_t - u_{x x}=\delta(t-1)\delta(x-1)$ per $x>0$, con condizione iniziale \(u(0,x)=\sin^3 (x)\chi_{[0, \pi]}(x)\) (la funzione indicatrice è sull'intervallo $[0,\pi]$, scusate ma non sono riuscito a scriverlo correttamente in latex) e condizione di Neumann omogenea al bordo, ovvero $u_x(t,0)=0$.
Ho provato ad impostare il problema passando ad un'equazione differenziale che riguardasse la trasformata di Fourier di $u$, ma non ho idea di come fare... io so che, se $U(k,t)$ è la trasformata di Fourier di $u(x,t)$, allora l'operatore $u_t - u_{x x}$ diventa $U_t - U$, ma questa espressione equivale per caso alla trasformata di Fourier di $\delta(t-1)\delta(x-1)$? Come posso fare per risolvere il problema?
Moderatore: Raptorista
Sistemata la formula.