Salve ragazzi, vi chiedo aiuto per una tipologia esercizi di analisi reale che dovrebbe essere quasi meccanica (dovrebbe e soprattutto quasi )
Si tratta dell'applicazione del teorema di Lebesgue. Devo calcolare il limite per n che tende ad infinito dell' integrale che va da 1 a $n^2$ di
$[(sen(n^10 x) )/x^2]e^(-nx)$
Prima di tutto, questo teorema posso applicarlo se la funzione (in questo caso $[(sen(n^10 x) )/x^2]e^(-nx)$ ) è misurabile, non negativa e monotona crescente. Sbaglio o non è monotona crescente?
Da quello che FORSE ho capito, se non è monotona crescente , devo trovare una g(x) tale che |f(x)| sia minore/uguale di g(x)..con g(x) misurabile e sommabile.
Oltretutto, altro dubbio, quando negli estremi dell'integrale mi compare una n..devo utilizzare la funzione caratteristica?
Io ho tentato di ragionare cosi:
la funzione caratteristica è sempre minore/uguale di 1
$(sen(n^10 x) )/x^2$ è minore/uguale di 1
$e^(-nx)$ è minore/uguale di 1
La mia g(x) sarebbe 1...
forse vi ho confuso le idee, ma credetemi, le tengo confusissime anche io.
Illuminatemi please! Grazie