Sia $U$ uno spazio vettoriale normato infinito dimensionale separabile sul campo complesso $\mathbb{C}$ e sia $A \subset U$ numerabile, compatto, linearmente indipendente, infinito e tale che $U = span(A)$
Sia $V$ uno spazio vettoriale normato infinito dimensionale separabile sul campo complesso $\mathbb{C}$ e sia $B \subset V$ numerabile, compatto, linearmente indipendente, infinito e tale che $V = span(B)$
Sia $S : A \to B$ un omeomorfismo
Sia $T : U \to V$, un elemento $u \in U$ in quanto combinazione lineare finita di $A$ si scrive $u = \sum_j c_j a_j$ con $c_j \in \mathbb{C}$ e $a_j \in A$ e sia $$T(u) = \sum_j c_jS(a_j)$$
chiaramente $T$ è un operatore lineare tra gli spazi $U$ e $V$.
La mia domanda è: $T$ è un operatore lineare continuo?
Grazie per qualsiasi suggerimento