Integratore non causale, cambio di variabile

[djanthony93]

Ciao a tutti, sapete spiegarmi come è stato effettuato il cambio di variabile in questo sistema integratore con memoria finita?
La relazione i-u è questa:

$y(t)=\int_{t}^{t+T}x(u)du$ con $T >0$

Se effettuo il cambio di variabile $\tau=t-u \rightarrow u=t-\tau$ allora:

$y(t)=\int_{-T}^{0}x(t-\tau)d\tau$

So che è una domanda molto banale, ma non capisco come cambiano gli estremi di integrazione

[dissonance]

Suggerimento: è facile. Quando \(u=t\), \(\tau=0\). Quando \(u=t+T\), \(\tau=-T\). Gli estremi di integrazione vengono fuori scambiati ma \(du=- d \tau\), tutto torna al suo posto.